（03全国）过抛物线y28x2的焦点F作倾斜角为60O的直线。若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（A．）（奥析263）D．83
163
B．
83
C．
1633
二、填空题
x2y21截得线段的中点的轨迹方程为1．若a，b，c成等差数列，则直线axbyc0被椭圆28
2．（04湖南）设P是椭圆
x2y21上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为169
2
中心，则PF1PF2OP___25________3．（05湖南）一张坐标纸对折一次后，点A04与点B80重叠，若点C68与点Dm
重叠，则
m
_______________
解：可解得对称轴方程为y2x6，由

8
816m6得m76
72，所以2m62
m
148
f4．在正△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率是
31
．
5．（03全国）设F1、F2是椭圆
x2y21的两个焦点，P是椭圆上的一点，且PF1：PF22：1则三角94

形PF1F2的面积为（奥析264）6．（04全国）给定两点M（1，2），N（1，4），点P在x轴上移动当MPN取最大时，点P的坐标为（奥析265）7．（03山东）设曲线2x2y24x6上与原点距离最大和最小的点分别为M、N，则MN（奥析266）

8．（04全国）已知Mxyx22y23Nxyymxb若对于所有的mR，均有
MN，则b的取值范围是
（奥析267）
9．（00全国）平面上的整点到直线25x－15y120的距离中的最小值是10．99全国满足不等式（x－1）2y－122的整点的个数有16
3485

11．（00河北）在圆x2y2－5x0内，过点有三条弦的长度成等比数列则其公比的取值范围为
5322

25552
2
12．设P是抛物线y22x上的点，Q是圆（x－5）2y21上的点，则PQ的最小值为
三、解答题1．已知抛物线y24ax（0a1）的焦点为F，以A（a40）为圆心，AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线与不同的两点M、N，设P为线段MN的中点（1）求MFNF的值（2）是否存在这样的a的值，使MF、PF、NF成等差数列？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由。答案（1）8；（2）不存在。（利用定义法）222．圆xy8，点A（2，0），动点M在圆上，0为原点，求OMA的最大值。（方法大全1）
223．已知曲线Mxym，x0，m为正常数．直线l与曲线M的实轴不垂直，且依次交直线yx、
曲线M、直线yx于r