相似三角形专题复习
考点一：比例线段与黄金分割数
例题分析
例12013上海如图22－1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于A．5∶8C．3∶5B．3∶8D．2∶5
例2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（A、551B、551C、1052D、535
）
针对性练习
1、已知点C是线段AB的黄金分割点AC＝555，且AC＞BC，求线段AB与BC的长。
2、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是A

ADBFDBEC
B
ABEFACFC
C
ADBFDBFC
D
AEADECBF
考点二：相似三角形的判定（重点）判定一：AA（基础）
1、如图，已知在△ABC中，AEAC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D。求证：△ABH∽△ACK
AEBH
K
D
C
1
f2、判定二：SAS（基础）
2、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP3PC，Q是CD中点，求证：△ADQ∽△QCP
A
DQ
B
P
C
3、如图；已知梯形ABCD中，ADBC，∠BAD90°，对角线BD⊥DC。求证：（1）△ABD∽△DCB（2）BD2ADBC
A
D
B
C
3、判定三：SSS（难点）
已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
针对性练习1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（A、1个B、2个C、3个D、多于3个A
）
EB
GD
FC
A
2．如图，已知ABC中，ABAC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，
DC⊥BC于点C，与AD交于点D，
B
E
C
D第24题
2
f（1）求证：ACE∽ADC；（2）如果CE＝1，CD＝2，求AC的长
3、在矩形ABCD中，DC2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求si
∠FBD的值及BC的长度．
考点三：相似三角形的比值等量关系（重点）
【例题1】、如图ΔABC中∠BAC900D是BC的中点DF⊥BC交BA的延长线于F交AC于E求证AD2DEDF
2EP【例题2】已知如图CE是RtΔABC的斜边AB上的高BG⊥AP求证CEED
【例题3】已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME＝ND：NEND3AEMBC
f4、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC∠ACB90°，E为AB的中点，（1）求证：ACABAD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD4，AB6，求的值．
2
针对性练习
1、如图，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），

EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．EGCG（1）求证r