PNx1my1x2my2x1x22my1y2又MN的方向向量是1k，故ky1y2x1x22m0，则
kx1x22x1x22m0，即k
2


2
8k
22
34k
2
2
8k
22
34k
2m0
由已知条件知k0且kRm
k
2
34k

13k
2
………………………11分
4
1
0m
14
，故存在满足题意的点P且m的取值范围是0………………13分
4
（2）设AB的方程为y△34t2，AB1
14
12
xt，代入椭圆方程得：xtxt30，
22
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34t
2
152

4t
2
，
点P到直线AB的距离为d
322t
42t5
，
3
S△PAB
4t
2

12
32t2t（2t2）………………10分
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令ft32t32t，则f’t122t2t1，由f’t0得t1或2（舍），当2t1时，f’t0，当1t2时f’t0，所以当t1时，ft有最大值81，即△PAB的面积的最大值是
92
；
根据韦达定理得x1x2t1，而x1x22m，所以2m1，得m3，
f于是x1x213m0，y1y2
32
3
3m2

32
0，
因此△PAB的重心坐标为0，0．……………………………………………………13分20．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）本小题满分13分13椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P1AB在椭圆E上且22mm∈R1求椭圆E的方程及直线AB的斜率；2当m3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程
20．江西省六校2012届高三联考理科（13分）已知椭圆的中心在原点，准线方程为x±4，如果直线l：3x2y0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．1求椭圆方程；2设直线l与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；3把2的情况作一推广：写出命题（不要求证明）．
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f19江西省六校2012届高三联考文科（本题满分12分）已知椭圆
xa
22

yb
22
1ab0的左右焦点为F1，F2，离心率为
22
以线段F1F2为直径
的圆的面积为，1求椭圆的方程；2设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m0），试求m的取值范围
19（本小题满分12分）解：
1由离心率为
22
得
ca

22
①②……………2分
又由线段F1F2为直径的圆的面积为得c2c21
f由①②解得a2c1∴b21∴椭圆方程为r