∫∫yx
D
2
2
dxdy________
2解：∫∫yxdxdy∫dx∫yxdy2∫xdx0103D
43函数fxe
x∞

48求不定积分
∫
x24x2
x2si
tππt22
dx
x2
在x00处展开的幂级数是________________
2
解：
xx1解：e∑fxex∑∑1
x2
x∈∞∞

0
0
0
∞
2

∫
x24x2
∞
dx∫
4si
2t2costdt4∫si
2tdt2∫1cos2tdt2cost
44幂级数
x
1的和函数为_________
12
1
0xx
1
∞∞∞x
1x
解：∑1∑1
2∑1
12l
1
1
1
2
12
0
0
12x≤2
∑1

∞
xxx4x22tsi
2tC2arcsi
2si
tcostC2arcsi
C2221l
1xdx49计算定积分∫02x2
11l
1x1l
1x1解：∫dx∫l
1xd∫dx202x02x2x002x1x11
45通解为yC1exC2e3x（C1、C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________
4
l
2
111112x21∫02x1xdxl
23l
1x0l
23l
23l
23
1
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50设zf2xygxxy，其中ftguv皆可微，求解：
zzxy
分方程，它对应的齐次线性微分方程y′
z2xygugvf′2xyuxvxxx′′2f′2xyguxxyygvxxyz2xygugv′f′2xyf′2xyxgvxxyuyvyyy
51．计算二重积分I
∫∫x
D
2
ydxdy，
2Cy0通解为y2xxCxxC′x2Cx设非齐次线性微分方程的通解为y，则y′，代入方程得2xx3x2C′x1xCxxC211C故所求方程的通解为y2x2x
评卷人四、应用题（每小题7分，共计14分）应用题（
其中D由yxy2x及x1所围成解：积分区域如图061所示，可表示为：0≤x≤1x≤y≤2x所以I
1
得分y2
y2xyx
54某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为xy千件；甲厂月生产成本是C1x22x5（千元），乙厂月生产成本是C2y22y3（千元）若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本解：由题意可知：总成本CC1C2x2y22x2y8，约束条件为xy8
∫∫x
D
2
ydxdy∫dx∫xydy
20x
1
2x
∫x2dx
0
13133yr