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数学高考总复习：函数的概念与性质编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅
目标认知考试大纲要求：
1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数．3了解简单的分段函数，并能简单应用．4理解函数的单调性、最大小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．5会运用函数图象理解和研究函数的性质．
重点：会求一些简单函数的定义域和值域，理解分段函数及其简单应用，会运用函数图象理解和研究函数的性质。
难点：分段函数及其简单应用；运用函数图象理解和研究函数的性质．
知识要点梳理知识点一：函数的概念1映射
设A、B是两个集合如果按照某种对应法则f对于集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应包括集合A、B及集合A到集合B的对应法则f叫做集合A到集合B的映射记作f：A→B。
理解：（1）映射是从集合A到集合B的“一对一”或“多对一”两种特殊的对应（2）映射中的两个集合可以是数集，点集或其它集合（3）集合A到集合B的映射f：A→B是一个整体具有方向性；f：A→B与f：B→A一般情况下是不同
的映射（4）给定一个集合A到集合B的映射f：A→B且a∈Ab∈B如果在此映射之下元素a和元素b对应则将
元素b叫做元素a的象元素a叫做元素b的原象即如果在给定映射下有f：a→b则b叫做a的象a叫做b的原象（5）映射允许集合B中的元素在集合A中没有原象
f2函数的定义（1）传统定义设在某一变化过程中有两个变量x和y如果对于某一范围内x的每一个值y都有唯一的值和它对应那么就说y
是x的函数x叫做自变量y叫做因变量函数（2）现代定义设A、B是两个非空数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一
确定的数fx和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作yfxx∈A其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y的值叫做函数值函数值的集合C｛fxx∈A｝叫做函数的值域
理解：①集合A、B是两个非空数集；②f表示对应法则；③f：A→B为从集合A到集合B的一个映射；④值域CB。
3函数的表示函数关系可用列表法，图象法，解析法来表示①解析法把两个变量的函数关系用一个等式来表示这个等式叫做函数的解析表达式简称解析式当对应法则可以用解析式表达时r