《切线的判定和性质》教案
第16课时切线的判定和性质二
教学目标
1、使学生理解切线的性质定理及推论
2、使学生初步运用切线的性质证明问题
3、通过对圆的切线位置关系的观察培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力
教学重点
切线的性质定理和推论1、推论2
教学难点
本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理学生对这种间接证明法运用起来不太熟练因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”指出反证法在本节中的三大步骤是
1假设切线AT不垂直于过切点的半径OA
2同时作一条AT的垂线OM通过证明得到矛盾OMOA这条半径则由直线和圆的位置关系中的数量关系得AT和⊙O相交与题设相矛盾
3承认所要的结论AT⊥OA
教学中的疑点是性质定理的推论1和2教学中要采用直观演示让学生直接从观察中得到推论内容
教学过程
一、新课引入
我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质
二、新课讲解
实际上我们学到的圆的切线的定义本身就产生了切线的一种性质那就是圆的切线和圆只有一个公共点除此之外圆的切线还有哪些性质呢请同学们动手在练习本上画一画想一想
学生动手画教师巡视全班若只有少数几个学生产生结论教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线广泛展开讨论
最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2
切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点切线、切点、垂直结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个定能产生第三个从而产生切线性质定理的推论
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2经过切点且垂于切线的直线必经过圆心
在总结两个推论时学生只要把意思表达对了不一定要一字不差然后由教师和学生一起得到结论
三重点、难点的学习与目标完成过程
圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系因此我们在解决圆的切线的问题时常常需要作出过切点的半径这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化而推论1是对切点的认定推论2是对圆的直径的认定它们各自的作用务必使同学们清楚
f练习一直线l与⊙O相切于点C直线MN经过圆心O且MN⊥l垂足为D
问点C和点D有什么关系为什么
答案点C和点D重合因为经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
例题如图753AB为⊙O的直径C为⊙O上一点AD和过C点切线互相垂直垂足为D
求证AC平分∠DAB
证r