中，三个内角ABC所对的边依次为abc且cosC14
（1）求2cos2ABsi
2C的值；2
（2）设c2，求ab的取值范围
18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
2
f已知曲线：x2y21的左、右顶点分别为AB，设P是曲线上的任意一点1612
（1）当P异于AB时，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，
y
求证：k1k2是定值；
（2）设点C满足ACCB（0），且PC的最大值为7，
求的值
A
o
Bx
19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有
一端所在的直线竖直向上并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O钉尖为Ai（i1234）
（1）设OA1a（a0），当A1A2A3在同一水平面内时，求OA1与平面A1A2A3所成角的大小
（结果用反三角函数值表示）；
（2）若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为32cm2，要用某种线型材料复制100枚这
种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？
A4
O
A1
A3
A2
20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设数列a
满足a1
35
，a
1

3a
a
2
（
N
）
（1）求a2、a3的值；
（2）求证：

1
a


1
是等比数列，并求

lim
1a1

1a2

1a


的值；
3
f（3）记a
的前
项和为S
，是否存在正整数k，使得对于任意的
（
N且
2）均有S
k
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数fx2x（xR），记gxfxfx（1）解不等式：f2xfx6；
（2）设k为实数，若存在实数x012，使得g2x0kg2x01成立，求k的取值范围；（3）记hxf2x2afxb（其中a、b均为实数），若对于任意的x01，均有
hx1，求a、b的值2
2018学年第一学期普陀区质量调研卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）填对16得4分、712得5分
1001
7081
21323
4xy10
54
9322
10104
113
6712
12a2
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得
零分
题号
13
14
15
16
答案
B
B
C
D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤
4
f17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
【解】（1）由r