【A级】
基础训练
1．若方程a2x2＋a＋2y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值是A．－1C．－1或2B．2D．1
解析：当方程a2x2＋a＋2y2＋2ax＋a＝0表示圆时，a≠0a＋221∴方程可转化为x2＋2y2＋ax＋a＝0a∴若方程表示圆，
a＋2＝1，a则有44D＋E－4F＝a－a＞0，
2222
a＝－1或a＝2，得即a＝－1时表示圆．a＜1且a≠0，
答案：A2．圆心在y轴上，半径为1，且过点12的圆的方程是A．x2＋y－22＝1C．x－12＋y－32＝1B．x2＋y＋22＝1D．x2＋y－32＝1
解析：设圆的圆心C0，b，则0－12＋2－b2＝1，∴b＝2∴圆的标准方程是x2＋y－22＝1答案：A3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0设该圆过点35的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．106C．306B．206D．406
解析：圆的标准方程为x－32＋y－42＝52，由题意得AC＝2×5＝10，BD＝252－12＝1146，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝ACBD＝×10×46＝206故选B22答案：B4．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0那么当圆面积最大时，圆心为________．k3解析：将方程配方，得x＋22＋y＋12＝－k2＋143∴r2＝1－k2＞0，rmax＝1，此时k＝04
f∴圆心为0，－1．答案：0，－15．设直线ax－y＋3＝0与圆x－12＋y－22＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________解析：由于弦AB的长为23，则圆心12到直线ax－y＋3＝0的距离等于1，即＝1，解得a＝0答案：06．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A10，B30两点，则圆的方程为________．解析：∵所求圆过A10，B30两点，∴直线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆圆心在直线2x－3y－1＝0上，
x＝2，由解得圆心为21．2x－3y－1＝0
a－2＋3a2＋1
∴r＝2－12＋12＝2，∴所求圆的方程为x－22＋y－12＝2答案：x－22＋y－12＝27．根据下列条件求圆的方程：1经过坐标原点和点P11，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；2已知一圆过P4，－2、Q－13两点，且在y轴上截得的线段长为43解：1显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为x2＋y2＝x－12＋y－12，即x＋y－1＝0
x＋y－1＝0，解方程组得圆心C的坐标为4，－3．2x＋3y＋1＝0，
又圆的半径r＝OC＝5，所以所求圆的方程为x－42＋y＋32＝252设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，①将P、Q点的坐标分别代入①，得
4D－2F＋F＝－20，D－3E－F＝10
②③
令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0，④由已知y1－y2＝43r