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2013年中考数学专题复习第二十一讲矩形菱形正方形
【基础知识回顾】一、矩形:1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质:⑴矩形的四个角都相等⑵矩形的对角线相等且互相平分3、矩形的判定:⑴用定义判定⑵有三个角是直角的平行四边形是矩形⑶对角线相等的平行四边形是矩形【名师提醒:1、矩形是中心对称图形,对称中心是对角线交点,又是轴对称图形,对称轴有两条2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时,利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形:1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等⑵菱形的对角线互相垂直且互相平分3、菱形的判定:⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑶四条边都相等的平行四边形是菱形【名师提醒:1、菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,它有两条条对称轴,分别是两条对角线2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算,也可以用两对角线积的一半来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时,利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】三、正方形:1、定义:有一组邻边相等的矩形是正方形,或有一个角是直角的菱形是正方形2、性质:⑴正方形四个角都相等都是直角,⑵正方形四边条都相等⑶正方形两对角线相等、垂直且平分每条对角线平分一组内角3、判定:⑴先证是矩形,再证临边相等⑵先证是菱形,再证直角【名师提醒:菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为:⑴正方形也既是轴对称图形,又是中心对称图形,有4条对称轴⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从边、角、对角线三个方面来判定的,要注意它们的联系和区别
f【重点考点例析】考点一:和矩形有关的折量问题
例1(2012肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BDBE;(2)若∠DBC30°,BO4,求四边形ABED的面积.
思路分析:(1)根据矩形的对角线相等可得ACBD,然后证明四边形ABEC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等可得ACBE,从而得证;(2)根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度,然后利用勾股定理求出BC的长度,再利用梯形的面积公式列式计算即可得解.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴ACBD,AB∥r
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