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题.5【答案】60°
【解析】
解:连接BD,BC1,DC1,如图所示:由正方体的几何特征可得EF∥BD,AD1∥BC1,
故∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角∵在△DBC1中,BDBC1DC1,
故∠DBC160°
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f故AD1与EF所成的角的大小为60°故答案为:60°
连接BD,BC1,DC1,由异面直线夹角的定义,可得∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角,解△DBC1可得答案.本题以正方体为载体考查了异面直线及其所成的角,其中利用平移法,构造
出异面直线的夹角是解答本题的关键.6【答案】①或⑤
【解析】
解:两平行线间的距离为

由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,
所以直线m的倾斜角等于30°45°75°或45°30°15°.故填写①或⑤故答案为:①或⑤
先求两平行线间的距离,结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的
长为,求出直线m与l1的夹角为30°,推出结果.
本题考查直线的斜率、直线的倾斜角,两条平行线间的距离,考查数形结合
的思想.
7【答案】解:∵直线PA的斜率是

直线PB的斜率是

如图,
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f∵直线l与线段AB始终有公共点,∴斜率k的取值范围是,.【解析】
求出PA,PB所在直线的斜率,数形结合得答案.
本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方法,
是基础题.
8【答案】解:联立方程组

解得∴l1、l2的交点坐标为(1,2),由l3的斜率可得l的斜率为,
∴所求直线的方程为:y2(x1),化为一般式可得5x3y10【解析】
联立方程组
可得交点坐标,由垂直关系可得l的斜率,可得点
斜式方程,化为一般式可得.
本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系,属基础题.9【答案】解:由圆心在直线xy10上,可设圆心为(a,a1),半径为r,由题意可


经计算得a2,r5.所以所求圆的方程为(x2)2(y1)225【解析】
由题意设圆心为(a,a1),半径为r,利用圆与直线4x3y140相切,在
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f3x4y100上截得弦长为6,列出方程组,求出a,r,得到圆的方程.
本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,正确应用直线与圆相切,相交的
关系是解题的关键,考查计算能力.10【答案】解:以B为坐标原点建立直角坐标系,使得BE在y轴正半轴上,AB在x
轴负半轴上.可得边AC所在直线的斜率为kAC,
边EC所在直线的斜率为kEC,即kAC≠kEC,∴A、C、D、E四点不可能在同一条直线上.即图2不是矩形,魔术师的计算有误.【解析】
建坐标系可得kAC,kEC,kAC≠kEC,r
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