题．5【答案】60°
【解析】
解：连接BD，BC1，DC1，如图所示：由正方体的几何特征可得EF∥BD，AD1∥BC1，
故∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角∵在△DBC1中，BDBC1DC1，
故∠DBC160°
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f故AD1与EF所成的角的大小为60°故答案为：60°
连接BD，BC1，DC1，由异面直线夹角的定义，可得∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角，解△DBC1可得答案．本题以正方体为载体考查了异面直线及其所成的角，其中利用平移法，构造
出异面直线的夹角是解答本题的关键．6【答案】①或⑤
【解析】
解：两平行线间的距离为
，
由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，
所以直线m的倾斜角等于30°45°75°或45°30°15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤
先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的
长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．
本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合
的思想．
7【答案】解：∵直线PA的斜率是
，
直线PB的斜率是
．
如图，
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f∵直线l与线段AB始终有公共点，∴斜率k的取值范围是，．【解析】
求出PA，PB所在直线的斜率，数形结合得答案．
本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，
是基础题．
8【答案】解：联立方程组
，
解得∴l1、l2的交点坐标为（1，2），由l3的斜率可得l的斜率为，
∴所求直线的方程为：y2（x1），化为一般式可得5x3y10【解析】
联立方程组
可得交点坐标，由垂直关系可得l的斜率，可得点
斜式方程，化为一般式可得．
本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．9【答案】解：由圆心在直线xy10上，可设圆心为（a，a1），半径为r，由题意可
得
，
经计算得a2，r5．所以所求圆的方程为（x2）2（y1）225【解析】
由题意设圆心为（a，a1），半径为r，利用圆与直线4x3y140相切，在
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f3x4y100上截得弦长为6，列出方程组，求出a，r，得到圆的方程．
本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的
关系是解题的关键，考查计算能力．10【答案】解：以B为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴上，AB在x
轴负半轴上．可得边AC所在直线的斜率为kAC，
边EC所在直线的斜率为kEC，即kAC≠kEC，∴A、C、D、E四点不可能在同一条直线上．即图2不是矩形，魔术师的计算有误．【解析】
建坐标系可得kAC，kEC，kAC≠kEC，r