20132014学年广东省深圳市第三高级中学高一（下）期
中数学试卷（理科）
副标题
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共4小题，共200分）1已知二面角α－l－β的大小为60°，m，
为异面直线，且m⊥α，
⊥β，则m，
所
成的角为（）
A
B
C
D
2一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）
A
B
C
D
3直线3x4y90与圆（x1）2y21的位置关系是（）
A相离
B相切
C直线与圆相交且过圆心
D直线与圆相交但不过圆心
4若l1：x（1m）y2m，l2：2mx4y160的图象是两条平行直线，则m的值是（）
A
或
B
C
Dm的值不存在
二、填空题（本大题共2小题，共100分）
5在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为______．
6若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是______（写出所有
正确答案的序号）
三、解答题（本大题共10小题，共1200分）
7已知两点A（2，3），B（3，0），过点P（1，2）的直线l与线段AB始终有公
共点，求直线l斜率k的取值范围．
8求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程．
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f9一个圆的圆心在直线xy10上，与直线4x3y140相切，在3x4y100上截得弦长为6，求圆的方程．
10魔术大师把一块长和宽都是13dm的地毯按图（1）裁好，再按图（2）拼成矩形．计算两个图形的面积，分别得到169dm2与168dm2．魔术师得意洋洋的说，他证明了169168．你能揭穿魔术师的奥秘吗？
11已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．
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f12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，BDPD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB．
AD，
13如图，在三棱锥PABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D为AB的中点，且△AMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若BC4，PB10，求点B到平面DCM的距离．
14如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，
，
AD2．（1）求证：平面FCB∥平面AED；（2）若二面角AEFC为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．
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f15已知直线l：2mxy8m30和圆C：（x3）2（y6）225．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；（2）求直线l被圆C截r