第2课时一元一次不等式组的解法及应用
1复习并巩固一元一次不等式组的解法会解简单的一元一次不等式组
2系统归纳一元一次不等式组的解法并能够运用其解决实际问题重点
一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产500件产品每天生产量相同按照原来的生产速度不能在计划时间内完成任务如果每个小组比原先多生产一件产品就能提前完成任务
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题
二、合作探究
探究点一一元一次不等式组的解法【类型一】解复杂的一元一次不等式组
解不等式组
2x35
2x
31≤2
解析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集即可
解
2x35①
2x31≤2②解不等式①得x
4解不等式②得x≤7∴原不等式组的解
集为4x≤7
方法总结本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组
xa≥0
12xx2无解则
实数a的取值范围是Aa≥1Ba1
Ca≤1
Da≤1解析解第一个不等式得x≥a解第二个不等式得x1因为不等式组无解故a≥1解得a≤1故选择D
方法总结根据不等式组的解集求字母的取值范围可按以下步骤进行①解每一个不等式把解集用数字或字母表示②根据已知条件即不等式组的解集情况列出新的不等式这时一定要注意是否包括边界点可以进行检验看有无边界点是否满足题意③解这个不等式求出字母的取值范围
【类型三】求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组
2x≥0
x122x1313
的
整数解
解析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可
解
2x≥0①
x122x1313②
解不等式①得x≤2解不等式②得x
3
故此不等式组的解集为3x≤2x的整数解为21012
故答案为21012
方法总结求不等式组的特殊解时先解每一个不等式求出不等式组的解集然后根据题目要求确定特殊解确定特殊解时也可以借助数轴
探究点二一元一次不等式组的实际应用
某地区发生严重旱情为了保障
人畜饮水安全急需饮水设备12台现有甲、乙两种设备可供选择其中甲种设备的购买费用为4000元台安装及运输费用为
f600元台乙种设备的购买费用为3000元台安装及运输费用为800元台若要求购买的费用不超过40000元安装及运输费用不超过9200元则可购买甲、乙两种设备各多少台
解析根据r