黄冈市高中数学选修22状元学习笔记
第一章一、导数1．导数的概念
函数yfx如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量yf（x0x）－f（x0），比值
yx
叫做函数
yf（x）在
x
0
到
x
0

x
之间的平均变化率，即
yx

fx0
xx
fx0。
如果当
x

0
时，
yx
有极限，我们就说函数
yfx在点
x
0
处可导，并把这个极限叫做
f（x）在点
x
0
处的导数，记作f’（x）或y’。
0
xx0
即
f（x
0
）
lim
x0
ylimxx0
fx0xx
fx0。
说明：（1）函数
f（x）在点
x0处可导，是指x0时，
yx
有极限。如果yx
不存在极限，就说函数在点
x0处不可导，或说无导数。
（2）x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数yf（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量yf（x0x）－f（x0）；
（2）求平均变化率yfx0xfx0；
x
x
（3）取极限，得导数
f’x
0

lim
x0
yx
。
2．导数的几何意义
函数yf（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线yf（x）在点p（x0，f（x0））
处的切线的斜率。
也就是说，曲线yf（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－yf（x）
0
0
0
0
0
（x－x0）。切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式
①C0；②x
x
1；
③si
xcosx；④cosxsi
x；
⑤axaxl
a；⑥exex；
⑦loga
x

1xl

a
；⑧l

x

1x
。
⑨

1

x


1x2
；
⑩x12x
f4、导数的四则运算法则：uvuvuvuvuvuuvuv注：uv必须是可导函数
v
v2
推论：cfxcfx
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
5、复合函数的导数：yxyuux设yfgxugx，则yxfuux。例如：
求导：yx21
6抽象函数求导问题
如：①设函数fx在R上的导函数为fx，且2fxxfxx2，下面的不等式在R上恒成立的是（）
Afx0
Bfx0
Cfxx
Dfxx
②已知对任意实数x，有fxfxg，xgx
，且x0时，fx0，gx0，则x0时（）
A．fx0，gx0B．fr