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求函数零点问题的基本方法
作者：王艳双来源：《成才之路》2012年第06期
新课改使高中课程发生很大的变化，减少和增加了很多内容，其中增加了函数零点问题。函数零点涉及到很多方法：如等价转化、函数方程、数形结合等思想方法，还有近似求函数零点方法二分法这些成为求函数零点的基本策略。
一、求函数的零点例1求函数yx2（x解：令x210（x2x10（x≥0），解得x。所以原函数的零点为和1和。点评：求函数f（x）的零点，转化为方程f（x）0，通过因式分解把方程转化为一（二）次方程求解。二、判断函数零点个数例2求f（x）x的零点个数。解：函数的定义域（∞，0）∪（0，＋∞）。令f（x）0即x0，解得：x2或x2。所以原函数有2个零点。点评：转化为方程直接求出函数零点，注意函数的定义域。三、根据函数零点反求参数例3若方程axxa0有两个解求a的取值范围。析：方程axxa0转化为axxa。
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由题知，方程axxa0有两个不同的实数解，即函数yax与yax有两个不同的交点，如图所示。
（1）0此种情况不符合题意。（2）a1。直线yxa在y轴上的截距大于1时，函数yax与函数yax有两个不同的交点。所以a点评：采用分类讨论与用数形结合的思想。四、用二分法近似求解零点例4求函数f（x）x3x22x2的一个正数零点（精确到01）。解：（1）第一步确定零点所在的大致区间（a，b），可利用函数性质，也可借助计算机，但尽量取端点为整数的区间，并尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间。（2）列表如下：零点所在区间中点函数值区间长度（1，2）f（15）01（1，15）f（125）（12515）f（1375）（137515）f（1438）00125（13751438）f（14065）000625可知区间（1375，1438）长度小于01，故可在（1375，1438）内取14065作为函数f（x）正数的零点的近似值。点评：用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使
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得在缩小的区间内存在一零点。当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点。
（承德县第一中学）
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