四边形培优提高训练复习
1．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求（3）若
SPQS
的值。
SPQS
∶
SAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。
21如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF。
22如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF。
f23过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，BE上取一点F，AFAC，在使若作菱形CAF，求证：AE及AF三等分∠BAC。
3如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．（1）求证：BFFD；（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说理；
（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件
DG
1DA4，并说理。
f4如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；2探究下列问题：只填满足的条件，不需证明①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。
GAD
EHBFC
例1图
6．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AGBC，求证：BGCD。
f7在四边形ABCD中，ABCD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。
8平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADESCDF
9在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：SABCDMNAD。
f10、如图，在直角ABC中，B90，BC，C30。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发油田AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是T秒（T0）。过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。（1）求证：AEDF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的T值；如果r