期末单元检测《导数及其应用》
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．若fx＝si
α－cosx，则f′x等于
A．si
x
B．cosx
C．cosα＋si
x
D．2si
α＋cosx
解析：选A函数是关于x的函数，因此si
α是一个常数．
2．以正弦曲线y＝si
x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
A0，π4∪34π，π
B．0，π
Cπ4，34π
D0，π4∪π2，34π
解析：选Ay′＝cosx，∵cosx∈－11，∴切线的斜率范围是－11，∴倾斜角的
范围是0，π4∪34π，π
3．函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函
数fx在开区间a，b内有极小值点
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则fx在a，x1，x2，x3
上递增，在x1，x2，x3，b上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．4．函数fx＝x2－l
x的单调递减区间是
A0，
22
B22，＋∞
C－∞，－22，0，
22
D－22，0，0，
22
解析：选A∵f′x＝2x－1x＝2x2x－1，当0＜x≤22时，f′x≤0，故fx的单调递减
f区间为0，22
5．函数fx＝3x－4x3x∈01的最大值是
A．1
1B2
C．0
D．－1
解析：选Af′x＝3－12x2，令f′x＝0，
则x＝－12舍去或x＝12，f0＝0，f1＝－1，
f12＝32－12＝1，∴fx在01上的最大值为1
6．函数fx＝x3＋ax2＋3x－9，已知fx在x＝－3处取得极值，则a＝
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选Df′x＝3x2＋2ax＋3，∵f′－3＝0
∴3×－32＋2a×－3＋3＝0，∴a＝5
7．函数fx＝13ax3＋12ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是

A－130，67
B－85，－136
C－83，－116
D－∞，－130∪67，＋∞
解析：选Df′x＝ax2＋ax－2a＝ax＋2x－1，
要使函数fx的图象经过四个象限，则f－2f10，即130a＋1－76a＋10，解得a
－130或
6a7
故选D
8已知函数fx的导函数f′x＝ax－b2＋c的图象如图所示，则函数fx的图象可能是

解析：选D由导函数图象可知，当x0时，函数fx递减，排除A、B；当0xx1时，f′x0，函数fx递增．因此，当x＝0时，fx取得极小值，故选D
f9．定义域为R的函数fx满足f1＝1，且fx的导函数f′x12，则满足2fxx＋1的
x的r