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数学分析1样题一一8分用数列极限的N定义证明lim
1

二8分设有复合函数fgx满足
1limgxbxa
0
0
2xUa有gxUb
3limfuAub
用定义证明limfgxAxa
三10分证明数列x

cos1cos2x
1223
cos
收敛
1
四12分证明函数fx1在a10a1一致连续在01不一致连续x
五12分叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界
六10分证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点
七12分确定ab使limx2x1axb0x
八14分求函数fx2x39x212x在15的最大值与最小值42
九14分设函数fx在ab二阶可导fafb0证明存在ab使
f4ba2
fbfa
答案参见我的新浪博客：httpblogsi
acomc
sblog_3fb788630100mudahtml
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数学分析1样题二一10分设数列a
满足a1aa
1aa
N其中a是一给定的
正常数证明a
收敛并求其极限
二10分设limfxb0用定义证明lim11
xx0
xx0fxb
三
10分设a

0且lima
a

1
l1
证明
lim

a


0

四10分证明函数fx在开区间ab一致连续fx在ab连续且
limfxlimfx存在有限
xa
xb
五12分叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理
六12分证明若函数在连续且fa0而函数fx2在a可导则函数fx在
a可导
七12分求函数fxxx1在的最大值其中01
八12分设f在上是凸函数且在ab可微则对任意x1x2abx1x2都有fx1fx2
九
12分设
f
x


gxx
x

0
且g0g00
g03求f0
0x0
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acomc
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数学分析2样题一
一各5分共20分求下列不定积分与定积分
1xarcta
xdx
2exdx
3l
2ex1dx0
4
xsi
x
0
1
cos2
dxx
二10分设fx是上的非负连续函数bfxdx0证明fx0xaba
三10分证明2si
xdx00x

四15分证明函数级数1xx
在不一致收敛在0其中一致收敛
0
五
10
分将函数
f
x



xx0
x0x
展成傅立叶级数
六
10
分设
f
x
y


xy

si

1x2y20x2y2

0
x
2

y2

0
证明1fx00fy00存在
2fxxyfyxy在00不连续
3fxy在00可微
七10分用钢板制造容积为V的无盖长方形水箱怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板
八15分设0
1
证明

1


1

1

1

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acomc
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