得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，
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∴EF
10102x，
22
∴S（102x）xx5x（x）∴S与x的关系式为S（x）
2
，
（0＜x＜10），
纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．4．（2014四川绵阳第12题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）
A．

B．

C．

D．

考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ∠APO．易证∠CAP∠APO，从而有∠CAP∠OAQ，则有∠CAQ∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得（2）由△OBP∽△OQB得（3）连接OR，易得（4）由，，即2，得到，所以A正确．，由AQ≠OP得，故B不正确．，由AB≠AP得，，故C不正确．
及AC2OQ，AB2OB，OBOR可得
故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP∠ACB90°．∵OQ⊥BC，
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∴∠OQB90°．∴∠OQB∠OBP90°．又∵∠BOQ∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．
∵OAOB，∴．
又∵∠AOQ∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ∠APO．∵∠OQB∠ACB90°，∴AC∥OP．∴∠CAP∠APO．∴∠CAP∠OAQ．∴∠CAQ∠BAP．∵∠ACQ∠ABP90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．
故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴∴．．
∵AQ≠OP，∴．
故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQCQ．∵AOBO，∴OQAC．∵ORAB．∴，∴≠∴．．2．
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故B不正确．（4）如图2，∵，
且AC2OQ，AB2OB，OBOR，∴．
∵AB≠AP，∴．
故D不正确．故选：A．
点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．5．（2014河北第13题3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长r