9．1不等式
9．11不等式及其解集
1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系；重点3．理解不等式的解、解集及解不等式．难点
一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3不等式的个数有
A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，
共4个．故选B
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解
答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠如果式子中没有这些不等号，就
不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：1x与2的和是负数；2m与1的相反数的和是非负数；3a与－2的差不大于它的3倍；4a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
1
f解析：1负数即小于0；2非负数即大于或等于0；3不大于就是小于或等于；4不
小于就是大于或等于．
解：1x＋20；
2m－1≥0；
3a＋2≤3a；
4a2＋b2≥2ab探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解
下列不是不等式5x－36的一个解的是A．1B．2C．－1D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝26，
5×－1－3＝－86，5×－2－3＝－136，而5×2－3＝76不能使不等式成立，故选B
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两
边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是A．x＝2是不等式x＋34的解B．x＝3是不等式3x7的解C．不等式3x7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋34不成立；B不正确，因为不等式3x7的解
集是x73，当x＝3时，不等式3x7不成立；C不正确，因为不等式3x7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x7的解，而不能说不等式3x7的解集是x
＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x8成立．故选D
方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任
何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不r