第2讲两条直线的位置关系
最新考纲1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；
2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离
知识梳理1两条直线平行与垂直的判定1两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2k1＝k2特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行2两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直2两直线相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00，的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数个解3距离公式1两点间的距离公式平面上任意两点P1x1，y1，P2x2，y2间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2特别地，原点O0，0与任一点Px，y的距离OP＝x2＋y2
f2点到直线的距离公式平面上任意一点P0x0，y0到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝Ax0＋A2B＋y0B＋2C3两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝CA1－2＋CB22
诊断自测
1判断正误在括号内打“√”或“×”
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1当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2l1∥l2
2如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1
3若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交
4已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0
5直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离
2过点1，0且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是
Ax－2y－1＝0
Bx－2y＋1＝0
C2x＋y－2＝0
Dx＋2y－1＝0
3已知点a，2a0到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于
A2
B2－2
C2－1
D2＋1
4直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________
5人教A必修2P114A4改编若直线3a＋2x＋1－4ay＋8＝0与5a－2x＋a＋4y－7＝0垂直，则a＝________
考点一两直线的平行与垂直【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：a－1x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值1l1⊥l2，且l1过点－3，－1；2l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等
f【训练1】已知两直线l1：x＋ysi
α－1＝0和l2：2xsi
α＋y＋1＝0，r