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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念
〖11〗集合【111】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
③描述法：xx具有的性质，其中x为集合的代表元素
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集②含有无限个元素的集合叫做无限集③不含有任何元素的集合叫做
空集
【112】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
AB
1AA
子集
（或
BA
A中的任一元素都2A
属于B
3若AB且BC，则AC
4若AB且BA，则AB
AB
BA
或
真子集
AB
（或
BA）
AB，且B中至
少有一元素不属于A
（1）A（A为非空子集）
2若AB且BC，则AC



BA
集合
A中的任一元素都1AB
相等
AB属于B，B中的任2BA
AB
一元素都属于A
（7）已知集合A有
1个元素，则它有2
个子集，它有2
1个真子集，它有2
1个非空子集，它有2
2
非空真子集
（8）交集、并集、补集
名称记号
意义
交集AB
xxA且xB
【113】集合的基本运算
性质
（1）AAA（2）A（3）ABA
ABB
示意图
A
B
f并集AB
xxA或xB
（1）A（2）A（3）A
A
AAABABB
A
B
1
补集UAxxU且xA痧UABUAUB
AUA
痧UABUAUB2AUAU
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
xaa0
xaxa
xaa0
xxa或xa
axbcaxbcc0
（2）一元二次不等式的解法判别式
b24ac
0
把axb看成一个整体，化成xa，xaa0型不等式来求解
0
0
二次函数
yax2bxca0
O
的图象
一元二次方程ax2bxc0a0
的根
bb24ac
x12
2a
（其中x1x2
x1

x2


b2a
无实根
ax2bxc0a0的解集
r