第19章矩形、菱形与正方形
19121矩形的判定1．下列关于矩形的说法，正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分2．2018上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC3．在ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是A．对角线互相平分B．AB＝BCC．∠A＋∠C＝180°D．AB＝12AC4．如图，在ABCD中，请再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__________________．
f5．延长等腰△ABC的腰BA到点D，CA到点E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判别的依据是__________________________．
6．2018紫阳县期末如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13
求证：四边形ABCD是矩形．
7．2018厦门期末如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
f8．2018宁波模拟如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
1△ABF≌△DCE；2四边形ABCD是矩形．
9．铜山区月考如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE＝CF1证明：△ADE≌△CBF；2当∠DEB＝90°时，试说明四边形DEBF为矩形．
f10．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎么样的特殊四边形？证明你的结论．
11．日照如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E1求证：△DCA≌△EAC；2只需添加一个条件，即________________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
f12．2018通辽如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连结CF
1求证：△AEF≌△DEB；2若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
13．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE1求∠CAE的度数；2取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
ff1．D2．B3．C
参考答案
f4．AC＝BD答案不唯一5．矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，满足132＝52＋122，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．7．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC∵BE平分∠ABC，∠AEB＝45°，∴∠ABE＝r