截长补短、倍长中线
1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延长线相交于H，且BHAC
求证：ADDHBC
H
D
B
A
E
C
2、如图，四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DECE，ABADBC，
求证：AD∥BC．
A
D
E
B
C
3、已知：如图，AD是△ABC的中线，ABAE，ACAF，∠BAE∠FAC90°
试探究线段AD与EF数量和位置关系
E
FA
B
D
C
1
f4、若△ABC中，ABAC，∠ABC∠ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BDAB，设CEa，
CDb，求ab之间的数量关系
5、如图，D是△ABC的BC边上一点且CDAB，∠BDA∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C∠BAE．
A
B
E
D
C
6、如图，△ABC中，∠A2∠B，AB2AC，求证：∠C90°A
C
B
2
f全等训练
1已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交
CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
A
D
A
D
A
D
NN
B
C
B
C
M
M
图1
图2
MBC
图3
N
2△ABC中ABACBC△DCB中DCDB∠BDC120E、F分别为AB、AC上的点∠EDF60求证EFBECF．
A
EF
B
C
D
3．已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当EDF绕D点旋转到DE

AC于E时（如图
1），易证S△DEF
S△CEF

12
S△
．
ABC
（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若
成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，
不需证明．
3
f4已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PCAC，
∠PCA120°．
（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC______________；
A
（2）求证：∠BAP∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
P
B
C
5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AEEF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AMEC，
易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条r