a
a5a2a25a3，即a5a2a4a3，a4a3
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
5时，有∵1a1a2a5，
∴a3a4a2a4a5，∴a3a4A，由A具有性质P可知
a4Aa3
由a2a4a3，得
2
a3a4aaaA，且13a3，∴43a2，a2a3a2a3a2
f∴
a5a4a3a2a2，a4a3a2a1
即a1a2a3a4a5是首项为1，公比为a2成等比数列已知数列a
的前
项和S
a
12（
为正整数）。（Ⅰ）令b
2
a
，求证数列b
是等差数列，并求数列a
的通项公式；
12

15
的大小，并予以证a
，T
c1c2c
试比较T
与
2
11119解析：（I）在S
a
12中，令
1，可得S1a
12a1，即a1221
21
1当
2时，S
1a
12，a
S
S
1a
a
1，2212a
a
1
1即2
a
2
1a
112
（Ⅱ）令c

b
2
a
b
b
11即当
2时，b
b
11
又b12a11数列b
是首项和公差均为1的等差数列于是b
1
11
2a
a



11a
1
，所以
21111T
23243K
1
222211111T
223344K
1
122222112131
1
1由①②得T
1K
122222111
113
3214
1
1
1122212
3T
3
2
II由（I）得c

2

5
35
32
2
1T
3
2
122
12
2
1
于是确定T
与
5
的大小关系等价于比较2与2
1的大小2
1
2345
由2211222122312241225K
f22
1证明如下：可猜想当
3时，

证法1：（1）当
3时，由上验算显示成立。（2）假设
k1时2
k1
2g2k22k14k22k112k12k11
所以当
k1时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切
3的正整数，都有22
1

证法2：当
3时
012
1
01
1
2
11
C
C
C
KC
C
C
C
C
C
2
22
1
综上所述，当
12时T

5
5
，当
3时T
2
12
1

对于数列u
若存在常数M＞0对任意的
N，恒有
u
1u
u
u
1u2r