2006学年第2学期线性代数（A卷）
一、填空题本题共有30分每小题3分
120
1
已知
A

12
1
3
0，则A1

001
2设A为4阶方阵，且A1则3A________
3已知12345T23456T34567T45678T，则向量组
1234的秩为

4设A是
阶方阵，且满足A2A5E0则A2E1_________
121x11
5
已知方程组2
3
a

2

x2


3
无解，则实数
a

___________
1a2x31
6设11x1T2212T3012T，当x
时，123线性无关
7设向量2341132x，且与正交，则x

8若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1111，则行列式2345
B1E________
9二次型fx1x2x3x222x1x3的负惯性指标为

10在MATLAB软件中，i
vA表示求__________
二、单项选择题（本题共21分，每小题3分）
1设
维向量和的模分别是4和8，与的距离是43，则与的夹角为

（A）3
（B）3
（C）23
（D）23
2设A为5阶方阵，且RA4，12是Ax0的两个不同的解向量，则Ax0的
通解为（）
（A）k1（B）k2（C）k12（D）k12
3下列命题中与命题“
阶方阵A可逆”不．等．价．的是（
）
（A）A0
（B）A的列向量组线性无关
C）方程组Ax0有非零解
（D）A的行向量组线性无关
123
4已知Q2
4
t

，
P
为
3
阶非零矩阵，且满足
PQ

0则（
）
369
（A）t6时P的秩必为1
（B）t6时P的秩必为2
（C）t6时P的秩必为1
（D）t6时P的秩必为2
5当下列哪一个命题成立时，
阶方阵A与B相似
（）
（A）AB（B）RARB（C）A与B有相同的特征值
（D）A与B有相同的特征值，且
个特征值各不相同
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f6设123是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则下列向量组不．能．作为
Ax0的基础解系的是（
）
（A）1，1213
（B）1，23123
（C）1，12123
（D）12，1331
7设A与B均是
阶正定矩阵，AB分别为A，B的伴随矩阵，则下列矩阵必为
正定矩阵的是（
）
（A）A3B（B）AB（C）k1Ak2B（k1，k2为任意常数）（D）AB
21三、计算
阶行列式D
12
11的值本题8分
11
2
四、设线性方程组
1

x1

x11
x2x2

x3x3

0
，当等于何值时，方程组

x1

x2

1
x3

2
1有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并用基础解系表示方程组的通解
（本题12分）
五、设有向量0425T11231T22312T
33122T，问可否表示成1，2，3的线性组合若可以请给出一种表
达r