设k后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去．类型二、黄金分割3如图所示，矩形ABCD是黄金矩形（即
AB＝51≈0618），如果在其内作正方BC2
f形CDEF，得到一个小矩形ABFE，试问矩形ABFE是否也是黄金矩形？
【思路点拨】（1）矩形的宽与长之比值为
51，则这种矩形叫做黄金矩形．2
AE＝51即可．AB2
（2）要说明ABFE是不是黄金矩形只要证明【答案与解析】矩形ABFE是黄金矩形．理由如下：因为
AE＝ADEDADEDABABABAB
＝
251
1
2515151
1
5151122
所以矩形ABFE也是黄金矩形．【总结升华】判断四边形是否是黄金矩形，要根据实际条件灵活选择判断方法举一反三：【变式】以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示，
（1）求AM，DM的长，（2）试说明AM2ADDM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？【答案】（1）∵正方形ABCD的边长是2，P是AB中点，∴AD＝AB＝2，AP＝1，∠BAD＝90°，∴PD＝
AP2AD25。
∵PF＝PD，∴AF＝51，在正方形ABCD中，AM＝AF＝51，MD＝AD－AM＝3－5
f（2）由（1）得AD×DM＝2（3－5）＝6－25，
AM2512625
∴AMADDM．（3）如图中的M点是线段AD的黄金分割点．4（2015慈溪市一模）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取06，则x为（）
2
A144°B135°C136°D108°【答案】B【解析】由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为06，根据题意得：x：y063：5，又∵xy360，则x360×135【总结升华】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式
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