2009届高考数学快速提升成绩题型训练抽象函数
1已知函数yfxx∈R，x≠0对任意的非零实数x1，x2，恒有fx1x2fx1fx2试判断fx的奇偶性。
2已知定义在2，2上的偶函数，fx在区间0，2上单调递减，若f1mfm求实数m的取值范围
3设fx是R上的奇函数，且fx3fx，求f1998的值。
4
设函数
f（x）对任意
x1
x2

0
12

都有
f（x1
x2f（x1
fx2，已知
f
（1）2，求f（1f1
24
5已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x2）1－f（x）1f（x），f（1）1997，求f（2001）的值。
6设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有f（xy）f（xy）2f（x）f（y）且f（0）≠0
（1）求证f（0）1；（2）求证：yf（x）为偶函数
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f7已知定义在R上的偶函数yfx的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是yf2x的递增区间还是递减区间？
8设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当ab≠0，都有fafb
ab
＞0（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）若f（k3xf3x9x2＜0对x∈－1，1恒成立，求实数k的取
值范围。
9已知函数fx是定义在（∞，3上的减函数，已知fa2si
xfa1cos2x对xR恒成立，求实数a的取值范围。
10．已知函数fx当xyR时，恒有fxyfxfy1求证fx是奇函数。2若f3a试用a表示f24
11已知fx是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的abR都满足fabafbbfa
216
f1求f0f1的值。
2判断fx的奇偶性并证明你的结论。
3若
f22u


f
2





N


求数列
u

的前


项和
s


12已知定义域为R的函数fx满足ffxx2xfxx2x1若f23求f1又f0a求fa2设有且仅有一个实数x0使得fx0x0求函数fx的解读表达式
13已知函数fx的定义域为R对任意实数m
都有fm
fmf
12
且f10当x1时fx0
2
2
1求f1。
2求和f1f2f3f
N。
3判断函数fx的单调性并证明
14函数fx的定义域为R并满足以下条件①对任意xR有fx0。②对任意xyR有fxyfxy。③f11
3
316
f1求f0的值。2求证fx在R上是单调减函数。3若abc0且b2ac求证fafc2fb
15已知函数fx的定义域为R对任意实r