§221函数的单调性
一、教学目标
1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性
二、课型：新课程三、课时：（略）四、教学工具与教学方法
使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。
五、教学重点
函数单调性的概念
六、教学难点
利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性
七、教学过程
（一）知识导入
第211节开头的第三问题中，气温是关于时间t的函数，记ft。观察这
个气温变化图（如图所示），问：
c
（1）从图中你能得出什么信息？（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
9
（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加
气温逐渐升高”这一特征？讨论并与观察下例图象：
o4
2
1
4
y
y
24
th
yx121
1
1
x
y2x1
o
x
引出：什么是函数的单调性？单调区间？
（二）定义
设yfx的定义域为A，区间IA。
xxxx如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有
12
1
2
fx1fx2
那么就说yfx在区间I上是单调增函数，I称为yfx的单调增区间
fxxxx若对于区间I内的任意两个值，当时，都有
12
1
2
fx1fx2
那么就说yfx在区间I上是单调减函数，I称为yfx的单调减区间
如果yfx在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yfx在区间I上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间
（三）例题讲解例1：画出下列函数图象，并写出单调区间：
x（1）y22
（2）y1x0x
解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为0，单调减区间为0
yy2
o
x
1
11
11
x
2
（2）函数图象如图（2）所示，0和0是两个单调区间
注：先让学生练习，然后再讲解
例2：求证：函数fx11在区间0上是单调曾函数x
xxxx证：设为区间0上的任意两个值，且，则
12
1
2
x1x20x1x20
因为
f
x1

f
x2


1
x1
1

1
x2
1
11
x1x2
x1x2x1x2
f所以
fx1fx20
即
fx1fx2
故fx11在区间0上是单调曾函数x
插入：
回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示024时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值：
设yfx的定义域为A
x如果存在A，使得对于任意的xA，都有0
fxfx0
xyx那r