行所有数的和是：故选A四瞒天过海暗云飞渡【题4】武汉二月调考15题已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F设P为第一象限内曲线上的任意一点，若
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fPFAFAP则的值为【分析】无论是选择题还是填空题都是无需讲道理的既如此解题人就可以省去一切繁文缛节不择手段地去找出正确的答案显然本题的答案与非零实数a的取值范围无关我们就可以挑选一个最便于计算的特殊位置解之【解析】如图4，取图形的特殊位置使PFAF由条件知有Aa0F2a0在双曲线方程中令x2a有：得P2a3a在直角三角形AFP中，PAF45，而PFA90PAF2【说明】1原题没有对点P在第一象限曲线上的位置有所限制，这意味着的取值与点P的具体位置无关，也就是是一个常数这就是本题可以取特殊位值的根本原因2本题源于如下轨迹题：已知定点Aa0F2a0一动点pxy满足PFA2PAF求点P的轨迹【解析】如图42，设PAF，则PFA2由正切的二倍角公式：所求轨迹为双曲线的右支不含右顶点五他山之石可以攻玉【题5】2019武汉二月调考10题过定点P31的直线交x轴正半轴于A交y轴正半轴于BO为坐标原点，则△OAB周长的最小值为
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fA8B10C12D【分析1】本题是名副其实的不小的小题，不能用特殊值法解决，从形式上看，由于题中有坐标系为背景，是一道解析法求最值的问题但是若真用解析几何的方法去做，却何其难也假如思考方向不限于解析法，例如用三角法去做，却是山穷水复疑无路，柳暗花明又一村【解析1】如图1，作PMx轴于M，PNy轴于N，则ON2ON1设OABNPB，则NB2to
MAcotAPcscPB2sec于是△OAB的周长于是，故选B【说明】进一步研究：当且仅当，即时等式成立此时于是，满足OAABOB10【分析2】在华中师大数学通讯网站上，一位朋友利用几何思想给出了本题的绝妙解法，现介绍如下：【解析2】首先证明：直角三角形的周长等于其斜边上旁切圆的直径如图2，设直角△OAB斜边上旁切圆的圆心为Qaa作QHAB于HQMx轴于M，QNy轴于N那么QMQNQHa由△QAM≌△QAP知QMQH且AMAH同理QNQH且BNBH于是LQMQN2QH2a连PQ则令即舍，或于是所求△OAB的最小值为L2a10
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f本题还可以用导数法求解这里从略六避实击虚反客为主【题6】2019北京海淀区高三数学期中试题8：已知函数若实数使得有实根，则的最小值为ABC1D2【分析题目给定的是关于变量x的分式方程就提论题地去做无异于打一场耗时费力的攻坚战希望渺茫但若将方程中的辅助变量ab反客为r