时间60分钟，满分80分一、选择题共6个小题，每小题5分，满分30分1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点Pm，－2到焦点的距离为4，则m的值为A．4C．4或－4B．－2D．12或－2
解析：设标准方程为x2＝－2pyp0，由定义知P到准线距离为4，p故＋2＝4，∴p＝4，2∴方程为x2＝－8y，代入P点坐标得m＝±4答案：Cx2y22．2011东北三校抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为124A．1C33B3D36
x2y23解析：由题意可知，抛物线y2＝8x的焦点为20，双曲线－＝1的渐近线为y＝±12432×±3x，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为＝13＋9答案：A3．过点01作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有A．1条C．3条B．2条D．4条
解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点01且平行于x轴的直线以及过点01且与抛物线相切的直线非直线x＝0．答案：C4．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是π5πA或66π2πC或33π3πB或44πD2
f解析：由焦点弦长公式AB＝答案：B
2p62π3π得＝12，∴si
θ＝，∴θ＝或si
2θsi
2θ244
5．2011济南第二次诊断设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAFO为坐标原点的面积为4，则抛物线的方程为A．y2＝±4xC．y2＝4xB．y2＝±8xD．y2＝8x
a解析：由题可知抛物线焦点坐标为，0，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝4aa1aa2x－，令x＝0，可得A点坐标为0，－，所以S△OAF＝＝4，∴a＝±842242答案：B6．已知抛物线y2＝4x上两个动点B、C和点A12，且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点B．－25D．52y22
A．25C．5，－2y21
y21x－4解析：设B，y1，C，y2，BC的中点为Dx0，y0，则y1＋y2＝2y0，直线BC：2244y2y1－44＝y－y1y2－y1，即：4x－2y0y＋y1y2＝0①；又ABAC＝0，∴y1y2＝－4y0－20，代入①式得：
2x－5－y0y＋2＝0，则动直线BC恒过x－5＝0与y＋2＝0的交点5，－2．答案：C二、填空题共3个小题，每小题5分，满分15分7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P24，则该抛物线的方程是______________．解析：由题意设抛物线的方程为y2＝2axa0，由于其过点P24，所以42＝2a×2a＝4，故该抛物线的方程是y2＝8x答案：y2＝8xx2y28．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值r