上海市2009年高考模拟试题汇编立体几何
一填空选择题12009上海青浦区如图用一平面去截球所得截面的面积为2πcm2已知球心到该截面的距离为1cm则该球的体积是cm3
理第11题
43π
22009上海八校联考已知一个球的球心O到过球面上ABC三点的截面的距离等于此球半径的一半若ABBCCA3则球的体积为________________
32π3
32009上海十校联考如图设A是棱长为a的正方体的一个顶点过从此顶点出发的三条棱的中点作截面对正方体的所有顶点都如此操作所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体则关于此多面体有以下结论①有12个顶点②有24条棱③有12个面④表面积为3a⑤体积为
2
A
53a其中正确的结论是____________要求填上所有正确结论的序号6
①②⑤42009上海闸北区右图是一个几何体的三视图根据图中数据可得该几何体的表面积是………………………………………B11πA10π2C12πD13πC3二解答题12009上海十四校联考如图三棱锥PABC中PA⊥平22俯视图正主视图侧左视图面ABC∠BAC60°PAABAC2E是PC的中点1求异面直线AE和PB所成角的大小2求三棱锥AEBC的体积解1取BC的中点F连接EFAF则EFPB所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角……………3分∵∠BAC60°PAABAC2PA⊥平面ABC
f∴AF3AE2EF22231cos∠AEF22241∴∠AEFarccos6分4
所以异面直线AE和PB所成角的大小为arccos
14
………………8分2因为E是PC中点所以E到平面ABC的距离为
1PA12
…………10分
VAEBCVEABC
13341343
…………12分
22009上海卢湾区4月模考如图已知点P在圆柱OO1
A1
O1
B1
的底面圆O上
AB
为圆O的直径1求证BP⊥A1P2若圆柱OO1的体积V为12πOA2
A
OP
第16题
B
∠AOP120°求异面直线A1B与AP所成的角用
反三角函数值表示结果
1证明易知AP⊥BP又由AA1⊥平面PABAA1⊥BP得从而BP⊥平面PAA1BP⊥A1P故4分2解以O为原点分别以OBOO1为xz轴的正向并以AB的垂直平分线为y轴建立空间直角坐标系由题意VπOAAA14πAA112π解得AA13
2
6分
易得相关点的坐标分别为A200P130A1203B200得
AP330A1B403
A1BAPA1BAP




9分
设A1B与AP的夹角为θ异面直线A1B与AP所成的角为α则cosθ

23230得αθarccos即异面直线A1B与AP所成的角为55
12分
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