庖丁巧解牛知识巧学一、数学归纳法证明不等式的基本步骤（1）证明当
取第一个值
0（如
01或
02等等）时，命题正确；（2）证明如下事实：假设当
k（k∈N且k≥
0）时，命题正确，由此推出当
k1时命题也正确完成了以上两步后，就可断定命题对于从
0开始的所有自然数都正确用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从
k到
k1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变，先比较
k与
k1这两个不等式间的差异，以决定
k时不等式做何种变形一般地只能变出
k1等式的一边，然后再利用比较、分析、综合、放缩及不等式的传递性来完成由
k成立推出
k1不等式成立的证明辨析比较数学归纳法与其他证明不等式的方法数学归纳法证明不等式有它的局限性，它只能用来证明与自然数有关的不等式而其他证明不等式的方法运用比较广泛但具体运用时，各自都有自己的具体要求，比如数学归纳法就有严格的两个步骤，反证法就有严格的格式（必须先假设结论的否命题，再推出矛盾，最后否定假设，肯定原命题），分析法也有自己的格式（综合法的逆过程），综合法是广泛运用已知的定理、性质、推论等来证明但是与自然数有关的不等式其他方法不如数学归纳法来得简洁，在数学归纳法的第二步中，也经常使用反证法、分析法、综合法、放缩法等作为辅助手段二、数学归纳法证明不等式的重点和难点1重点：巩固对数学归纳法意义和有效性的理解，并能正确表达解题过程，以及掌握利用数学归纳法证明不等式的基本思路2难点：在证明中，对于
k1时的证明是整个数学归纳法证明过程中的难点要注意分离出该命题中，可以使用归纳假设的部分（没有使用归纳假设的证明不是数学归纳法的证明），即假设fkgk成立，证明fk1gk1成立对这个条件不等式的证明，除了灵活运用作差比较法、作商比较法、综合法、分析法等常用的不等式证明方法外；放缩法作为证明不等式的特有技巧，在用数学归纳法证明不等式时，更被经常使用误区警示数学归纳法证明不等式，不能简单套用两个基本步骤，一定要用到归纳假设，对于
k1时的证明注意以下几点：（1）在从
k到
k1的过程中，应分析清楚不等式两端（一般是左端）项数的变化，也就是要认清不等式的结构特征；（2）瞄准当
k1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；（3）活用起点的位置；（4）有的试题需要先作等r