敞
a

0
或
b

0
或
a

b
奎屯
的
时ab0
ab
数

x1x2y1y2
a0b02新疆王新敞
且
时
奎屯
量

积ababcosab
abba
a

b

a

b


a

b
a

bc

a

c

b

c
a
2

a
2

a

x2y2
abab
5．重要定理、公式：
1平面向量基本定理e1e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅
2
f有一对实数
1
2
，使
a

1e1

2e2
．


2两个向量平行的充要条件a∥b（b≠0）存在惟一的实数使得a＝λb；

3两个向量垂直的充要条件
当a，b≠0时，a⊥b
ab＝0
x1x2
y1y2
0新疆王新敞奎屯
课堂练习
1判断题新疆王新敞
1AB＋BA＝O（
）
2OAB＝O（
）
（3）AB－AC＝BC（

奎屯
2选择题已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是新疆王新敞奎屯
A．a与b相等
B．如果a与b平行，那么a与b相等Cab＝1新疆王新敞奎屯
3．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足B→D＝2D→C，则A→D＝
D．a2＝b2
A23b＋31c
B53c－23b
C32b－31c
D31b＋23c
4．2010广东中山调研已知a、b是两个不共线的向量，A→B＝λa＋b，A→C＝a＋μbλ，μ∈R，那么A、B、C三点共
线的充要条件是
A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1
5．2009山东设P是△ABC所在平面内的一点，B→C＋B→A＝2B→P，则
A．P→A＋P→B＝0B．P→C＋P→A＝0C．P→B＋P→C＝0D．P→A＋P→B＋P→C＝0
6．已知平面内有一点P及一个△ABC，若P→A＋P→B＋P→C＝A→B，则A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上
lABBA7已知A、B、C是直线上的顺次三点，指出向量新疆王新敞
、AC、
、
CB
中，哪些是方向相同的向量新疆
王新敞
奎屯
奎屯
8已知新疆王新敞
AC
为
AB
与
AD
的和向量，且
AC
＝a，
BD
＝b，分别用
a、b
表示
AB
，
AD
新疆王新敞
奎屯
奎屯
9已知新疆王新敞
ABCDEF
为正六边形，且
AB
＝a，
AE
＝b，用
a，b
表示向量
DE
、
AD
、BC
、EF
、FA
、CD
、
AC
、CE
新疆王新敞
奎屯
奎屯
10．设两个非零向量a与b不共线，1若A→B＝a＋b，B→C＝2a＋8b，C→D＝3a－b，求证：A、B、D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
11．2010r