一、本章知识1.本章知识网络结构
平面向量小结与复习
实际背景
向量及其基本概念
单零位向向量量
共相线等向向量量
共线与垂直的坐标表示向量在几何中的应用
向量线性运算基本定理坐标表示向量应用
向量的数量积向量的加法向量的减法实数乘向量
加、减、数乘的坐标表示向量在物理中的应用
2.本章重点及难点
1本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示.
2本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几何问题.
3对于本章内容的学习,要注意体会数形结合的数学思想方法的应用新疆王新敞奎屯
3.向量的概念
1向量的基本要素:大小和方向新疆王新敞奎屯
2向量的表示:几何表示法
AB
,
a
;坐标表示法
a
xi
yj
x
y
新疆王新敞
奎屯
a3向量的长度:即向量的大小,记作||
新疆王新敞
奎屯
a0a4特殊的向量:零向量=
|
|=0新疆王新敞
奎屯
aa单位向量0为单位向量
|
新疆
|=1王新敞
0奎屯
5相等的向量:大小相等,方向相同.a
b
x1
y1
x2
y2
x1y1
x2y2
.
ab6平行向量共线向量:方向相同或相反的向量,称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平
新疆
新疆
王新敞
王新敞
奎屯
奎屯
移即自由向量,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量新疆王新敞奎屯
4.向量的运算:向量的加减法,数与向量的乘积,向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质
见下表:
1
f运算类型
几何方法
向1平行四边形法则
新疆王新敞
奎屯
量(共起点构造平行四边形)
的2三角(多边)形法则
新疆王新敞
奎屯
加(向量首尾相连)
法
坐标方法
运算性质
abx1x2y1y2
abbaabcabc
ABBCAC
向
量三角形法则
的(共起点向被减)
减
法
数
a1是一个向量满足新疆王新敞
奎屯
乘
aa20时新疆王新敞
与同向
奎屯
向0时a与a异向
量
a0时
0新疆王新敞
奎屯
abx1x2y1y2
abab
ABBA
OBOAAB
axy
aa
aaa
a
b
a
b
a
∥
b
a
bb
0
ab是一个实数
向
量
1新疆王新r