一、本章知识1．本章知识网络结构
平面向量小结与复习
实际背景
向量及其基本概念
单零位向向量量
共相线等向向量量
共线与垂直的坐标表示向量在几何中的应用
向量线性运算基本定理坐标表示向量应用
向量的数量积向量的加法向量的减法实数乘向量
加、减、数乘的坐标表示向量在物理中的应用
2．本章重点及难点
1本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示．
2本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几何问题．
3对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用新疆王新敞奎屯
3．向量的概念
1向量的基本要素：大小和方向新疆王新敞奎屯


2向量的表示：几何表示法
AB
，
a
；坐标表示法
a

xi

yj

x
y
新疆王新敞
奎屯
a3向量的长度：即向量的大小，记作｜｜
新疆王新敞
奎屯


a0a4特殊的向量：零向量＝
｜
｜＝0新疆王新敞
奎屯


aa单位向量0为单位向量
｜
新疆
｜＝1王新敞
0奎屯
5相等的向量：大小相等，方向相同．a

b

x1
y1

x2
y2


x1y1

x2y2
．

ab6平行向量共线向量：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平
新疆
新疆
王新敞
王新敞
奎屯
奎屯
移即自由向量，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量新疆王新敞奎屯
4．向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质
见下表：
1
f运算类型
几何方法
向1平行四边形法则
新疆王新敞
奎屯
量（共起点构造平行四边形）
的2三角（多边）形法则
新疆王新敞
奎屯
加（向量首尾相连）
法
坐标方法
运算性质
abx1x2y1y2
abbaabcabc
ABBCAC
向
量三角形法则
的（共起点向被减）
减
法

数
a1是一个向量满足新疆王新敞
奎屯

乘
aa20时新疆王新敞
与同向
奎屯
向0时a与a异向

量
a0时
0新疆王新敞
奎屯
abx1x2y1y2
abab
ABBA
OBOAAB
axy
aa
aaa
a

b

a

b
a
∥
b

a

bb

0
ab是一个实数
向

量
1新疆王新r