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一、本章知识1.本章知识网络结构
平面向量小结与复习
实际背景
向量及其基本概念
单零位向向量量
共相线等向向量量
共线与垂直的坐标表示向量在几何中的应用
向量线性运算基本定理坐标表示向量应用
向量的数量积向量的加法向量的减法实数乘向量
加、减、数乘的坐标表示向量在物理中的应用
2.本章重点及难点
1本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示.
2本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几何问题.
3对于本章内容的学习,要注意体会数形结合的数学思想方法的应用新疆王新敞奎屯
3.向量的概念
1向量的基本要素:大小和方向新疆王新敞奎屯


2向量的表示:几何表示法
AB

a
;坐标表示法
a

xi

yj

x
y
新疆王新敞
奎屯
a3向量的长度:即向量的大小,记作||
新疆王新敞
奎屯


a0a4特殊的向量:零向量=

|=0新疆王新敞
奎屯


aa单位向量0为单位向量

新疆
|=1王新敞
0奎屯
5相等的向量:大小相等,方向相同.a

b

x1
y1

x2
y2


x1y1

x2y2


ab6平行向量共线向量:方向相同或相反的向量,称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平
新疆
新疆
王新敞
王新敞
奎屯
奎屯
移即自由向量,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量新疆王新敞奎屯
4.向量的运算:向量的加减法,数与向量的乘积,向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质
见下表:
1
f运算类型
几何方法
向1平行四边形法则
新疆王新敞
奎屯
量(共起点构造平行四边形)
的2三角(多边)形法则
新疆王新敞
奎屯
加(向量首尾相连)

坐标方法
运算性质
abx1x2y1y2
abbaabcabc
ABBCAC

量三角形法则
的(共起点向被减)




a1是一个向量满足新疆王新敞
奎屯


aa20时新疆王新敞
与同向
奎屯
向0时a与a异向


a0时
0新疆王新敞
奎屯
abx1x2y1y2
abab
ABBA
OBOAAB
axy
aa
aaa
a

b

a

b
a

b

a

bb

0
ab是一个实数



1新疆王新r
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