转过α角时，A、B的速度大小分别为vA、vB，因A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，故vA＝vB对A由动能定理：qERsi
α－mAgRsi
α＋WT＝12mAvA2
对B由动能定理：WT′－mBgR1－cosα＝12mBvB2
联立方程并结合数学知识，解得：vA2＝89×3si
α＋4cosα－4＝89×5si
53°＋α－392
解得当α＝37°时，A、B有最大速度，均为vmax＝232ms3A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，故得：3si
α＋4cosα－4＝0解得：si
α＝2245si
α＝0舍去A的电势能减少了ΔEp＝qERsi
α
f代入数值得：A的电势能减少量的最大值为ΔEpm＝01344J．
计算题限时突破二
限时：25分钟24．12分如图1甲所示，边长L＝25m、质量m＝05kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B＝08T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F的作用下，线框由静止开始向左运动，经过5s被拉出磁场区域，此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示．则在这个过程中：
图11由图乙可得出通过线框导线截面的电荷量q＝______CI与t的关系式是：______；2求出线框的电阻R3试判断说明线框的运动情况，并求出水平力F随时间t变化的表达式答案见解析解析1I－t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：q＝12×05×5C＝125C由I－t图象可知，感应电流I与时间t成正比，有：I＝kt＝01t
2由
I
＝
ER
，
E
＝ΔΔΦt，ΔΦ＝BL2，q＝I
Δt
联立得：q＝BRL2
则电阻：R＝BqL2＝081×22552Ω＝4Ω；
3设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流：I＝BRLv
结合1中I＝kt＝01t可得金属框速度随时间也是线性变化的，有v＝RBkLt＝40×80×12×5t＝02t
所以可知线框做匀加速直线运动，加速度为：a＝02ms2
f由牛顿第二定律得：F－BIL＝ma，联立解得水平力F随时间t变化满足：F＝BLkt＋ma＝02t＋01N25．20分如图2所示，一个质量为m＝2kg的小物块可看成质点开始时静止在高度h＝02m、长度L＝4m、质量M＝1kg的木板AB的最左端A处，C点为AB的中点．木板上表面AC部分粗糙，CB部分光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1＝01现对小物块施加一个水平向右的大小为F＝12N的恒力，木板和小物块恰好能保持相对静止．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10ms2
图21求小物块与木板上表面AC部分间的动摩擦因数μ2；2如果对小物块改成施加一个水平向右的大小为r