a4，在区间2530内的人为b1b2则任选2人共有a1a2a1a3a1a4a1b1a1b2a2a3a2a4a2b1………8分
a2b2a3a4，a3b1a3b2a4b1a4b2b1b215种情况，………………10分
而两人都在2530内只能是b1b2一种，所以所求概率为P1………………12分………………13分
114（约为093）1515
18（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意得c1a解：
222
2b，
2
………………2分………………3分………………4分
又ab1，所以b1，a2所以椭圆的方程为
x2y212
（Ⅱ）设A01，Bx1y1，Px0y0，联立
x22y22消去y得12k2x24kx0……（），ykx1
4k4k，所以x1，212k12k2
………………6分
解得x0或x
7
f所以B
4k12k22k1，P，22212k12k12k12k2
11，2k
………………8分
因为直线OP的斜率为1，所以解得k
1（满足（）式判别式大于零）212x1的距离为，2525，3
………………10分
O到直线ly
………………11分
ABx12y112
所以△OAB的面积为
………………12分
1222×5×2353
………………13分
19（本小题满分14分）解：Ⅰ由已知f′x2
1x0，x
………………2分
f′1213
故曲线yfx在x1处切线的斜率为3Ⅱfxa
1ax1x0xx
………………4分………………5分
①当a≥0时，由于x0，故ax10，fx0所以，fx的单调递增区间为0∞
1②当a0时，由fx0，得xa11在区间0上，f′x0，在区间∞上f′x0，aa11所以，函数fx的单调递增区间为0，单调递减区间为∞aa
………………6分
………………8分（Ⅲ）由已知，转化为fxmaxgxmax………………9分………………10分
gxmax2
由Ⅱ知，当a≥0时，fx在0∞上单调递增，值域为R，故不符合题意或者举出反例：存在fe3ae332，故不符合题意………………11分
11当a0时，fx在0上单调递增，在∞上单调递减，aa
8
f故fx的极大值即为最大值，f1l
所以21l
a，解得a
1a
11l
a，a
………13分
1e3
………………14分
20（本小题满分14分）Ⅰ解：a11a2a1b1123a3a2b2336
a4a3b3r