度第一学期期末
高三数学参考答案及评分标准
（文科）文科）
小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：题号答案1A2D3B4C5C6B7B8A20111
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分填空题：9i1060
o
114
5
f12
3
13±20，3x±y0
14①①①
注：13题第一问2分，第二问3分；14题①①①选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分小题，若考生的解法与本解答不同，三、解答题：本大题共6小题，共80分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准解答题：若考生的解法与本解答不同给分给分15（本小题满分13分）（Ⅰ）f3si
解：
π6
ππ2si
236312×124
………………2分………………4分………………6分………………8分
（Ⅱ）fx
3si
2xcos2x1
因为x∈所以
ππ

2si
2x16
，所以
π
π
1π≤si
2x≤1，26
62
6
≤2x
π
6
≤
5π，6
………………10分………………11分………………13分
所以fx的最大值为1，最小值为2
16（本小题满分13分）（Ⅰ）连结A1C，设A1C交AC1于点O，连结OD解：因为ACC1A1为正方形，所以O为A1C中点，又D为BC中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C1A⊥CA1………………6分………………7分OB1C1A1………………4分………………2分
因为侧面ABB1A1是正方形，AB⊥AA1，且∠BAC90，
o
所以AB⊥平面ACC1A1又ABA1B1，所以A1B1⊥平面ACC1A1又因为C1A平面ACC1A1，………………9分
CD
A
B
6
f所以A1B1⊥C1A所以C1A⊥平面A1B1C又B1C平面A1B1C，所以C1A⊥B1C17（本小题满分13分）
………………10分………………12分
………………13分
解：（Ⅰ）由分组1015内的频数是10，频率是025知，所以M40
10025，M
………………2分………………3分………………4分
因为频数之和为40，所以1024m240，m4
p
m4010M40
因为a是对应分组1520的频率与组距的商，所以a
24012……………6分40×5
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组1015内的频率是025，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m26人，设在区间2025内的人为a1a2a3r