高中数学第2章推理与证明211合情推理自我小测苏教版选修22
1．把136101521，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形数是________．
2．我们把1491625，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示，则第
个正方形数是________．
3．如图所示，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为__________．
4．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是__________．
5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S面积公式S扇＝________
底高，可推知扇形2
6．已知f1x＝cosx，f2x＝f′1x，f3x＝f′2x，f4x＝f′3x，…，f
x＝f′
－1x，
≥2，且
∈N，则f2011x＝__________7．下图所示为一串黑白相间排列的珠子，第36颗珠子应是__________颜色的．

8．观察下列等式：1＋2＝1＋21＋2＋3＝1＋2＋3，1＋2＋3＋4＝1＋2＋3＋4，…，根据上述规律，第五个等式为________________．
2
3
3
23
3
3
2
3
3
3
3
1
f9．已知函数fx
xx5
13

13
，gx
xx5
13

13
分别计算f4－5f2g2和f9
－5f3g3的值，由此概括出涉及fx和gx对所有不等于零的实数x都成立的一个等式．10．类比等差数列的定义，给出等和数列的概念，并利用等和数列的性质解题：已知数列a
是等和数列，a1＝2，公和为5，求a18和S21
2
f参考答案1答案：28解析：第
个三角形数比前一个多
故答案为282答案：
3答案：
2
解析：1491625分别为序号的平方，所以第
个正方形数为
解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手每一
2
行，每一列中三种图形都有，故填长方形又每一行，每一列中的图形的颜色应有二黑一白故填
4答案：31解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案个数16211316……
由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×6－1＝315答案：
1lr2
解析：类比方法：扇形→三角形，弧长→底边长，半径→高，猜想S扇
＝
1lr2
6答案：－cosx解析：f1x＝cosx，f2x＝f′1x＝－si
x，f′3x＝f′2x
＝－cosx，f4x＝f′3x＝si
x，f5x＝f′4x＝cosx，…，再继续下去会重复出现，周期为4，∴f2011x＝f3x＝－cosx7答案：白解析：5个珠子为一个周期，第36颗与第1颗颜色r