圆锥曲线第三讲抛物线
一、基础练习：
1已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为2设A、B为抛物线
y22px上的点且AOB90O为原点则直线AB
必过的定点坐标为__________
23过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、两点，B它们的横2坐标之和等于a2a4aR，则这样的直线有
条
14．已知抛物线y＝x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________．45．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M2，2，则AB等于________．6．2009年高考宁夏、海南卷已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P22为AB的中点，则抛物线
C的方程为________．
7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且NF＝3MN，则∠NMF＝________2
8．原创题已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．9．抛物线y2＝4x的焦点为F，Ax1，y1，Bx2，y2x1x2，y10，y20在抛25物线上，且存在实数λ，使→＋λ→＝0，→＝AFBFAB41求直线AB的方程；2求△AOB的外接圆的方程．
f二、知识梳理：
1抛物线的标准方程、类型及其几何性质p0：标准方程图形
y22px
▲
y22px
▲
x22py
y
▲
x22py
▲
y
y
y
xO
xO
xO
O
x
焦点准线范围对称轴顶点离心率
F
p02p2
Fx
p02p2
F0
p2p2
F0yp2
p2
x
y
x0yR
x0yR
xRy0
xRy0
x轴
y轴
（0，0）
e1
2抛物线的焦半径、焦点弦
2①y2pxp0的焦半径PF
x
PPy22x2pyp0的焦半径PF2；
②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径其长度为2p
③AB为抛物线y
2
2px的焦点弦，xAxB则

p22y4，AyBp，ABxAxBp
x2pt2y2pt
3y2px的参数方程为
2
x2pt2y2pt
（t为参数）x2py的参数方程为，
2
（t为参数）★重难点突破★重点掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点与焦点有关的计算与论证重难点围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质
三、互动展示
f1、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：1过点322焦点在直r