1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的________条件．解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．设集合S＝xx－2，T＝xx2＋3x－4≤0，则RS∪T＝________．解析：T＝x－4≤x≤1，根据补集定义，RS＝xx≤－2，所以RS∪T＝xx≤1．答案：－∞，13．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：因为不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×40，即a216所以a4或a－4答案：－∞，－4∪4，＋∞4．2018扬州模拟若a1a2，b1b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：作差可得a1b1＋a2b2－a1b2＋a2b1＝a1－a2b1－b2，因为a1a2，b1b2，所以a1－a2b1－b20，即a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1答案：a1b1＋a2b2a1b2＋a2b15．在R上定义运算：xy＝x1－y．若不等式x－yx＋y1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．解析：由题意，知x－yx＋y＝x－y1－x＋y1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－10对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×－1×y2－y－10，所以4y2－4y－30，13解得－y2213答案：－2，26．2018信阳模拟A杯中有浓度为a的盐水x克，B杯中有浓度为b的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为________．解析：依题意，知ab，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为ax＋bybx＋byax＋byax＋ayax＋by＝b，＝a，故有bax＋yx＋yx＋yx＋yx＋yax＋by答案：bax＋y7．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是________．ax＋by，则有x＋y
f解析：由5x2－a≤0，得－而正整数解是1，2，3，4，则4≤a＜5，5
a≤x≤5
a，5
所以80≤a＜125答案：80，1258．2018苏北三市高三模拟已知对于任意的x∈－∞，1∪5，＋∞，都有x2－2a－2x＋a＞0，则实数a的取值范围是________．解析：记fx＝x2－2a－2x＋a，令fx＝0，由题意得，Δ＝4a－22－4a＜0或f（1）≥0，f（5）≥0，Δ≥0，所以1＜a＜4或4≤a≤5，1≤a－2≤5，即实数a的取值范围是1，5．答案：1，59．2018盐城模拟若－1a＋b3，2a－b4，则2a＋3b的取值范围为________．解析：设2a＋3b＝xa＋b＋ya－b，
x＋y＝2，则解得x－y＝3，
x＝2，1y＝－2
5
5515又因为－a＋b，2221－2－a－b－1，r