二次函数的图象和性质
一、公式情境二次函数的三种设置情境（1）一般式：yax2bxca0（2）顶点式：yaxm2
a03零点式：yaxx1xx2a0二次函数的图象情境开口向上的如何？开口向下的如何？
记住：对称轴方程：x
b2a
顶点坐标：
b4acb22a4a
性质：x的取值范围？y的取值范围？函数y的最值问题？函数y的单调性如何？
二、例题分析
例1已知二次函数的图象过A16B215C10三点，求这个二次函数，写出对称轴方程、顶点，并作图。
例2已知二次函数图象的顶点为A（3，－2）并且它的图象过点B56，求这个二次函数的解析式，并作出图象，从图象上指出y的值随x的增大而增大的x有范围。
例3已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为A（1，0），B（3，0），且又过点Ｃ（０，３），求二次函数的解析式，并作图，求出函数的最值，找出y的值逐渐减小时，x的范围。
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f例４如果二次函数ymx2m3x1的图象与x轴的交点至少有一个原点的右侧，试求m的取值范围。
练习：１抛物线y6x2x2的对称轴方程为＿＿＿＿＿，顶点坐标为＿＿＿＿＿，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿＿＿＿，与x轴的交点坐标为＿＿＿＿＿＿．２只要将函数y2x2的图象向＿＿＿平移＿＿＿个单位，再向＿＿＿平移＿＿＿个单位，就可得到y2x327的图象．３已知yaxbx，其中a0b0，自变量x取什么值时，函数有最值，最值为多少？
４已知对称轴为x1的抛物线过Ａ（１，－１），Ｂ（－２，２）两点，求这条抛物线所对应的二次函数，并作图．
５二次函数yaxbxca0，满足x2时y0x3时y0函数的最大值是５，求
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这个二次函数，并作图．
６将二次函数y3x的图象沿着坐标轴平行移动，移动后得出的图象经过点Ａ（１，－
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４）和点Ｂ（２，－３），求这个新图象对应的二次函数．
７二次函数图象的顶点为（２，－４），在x轴上所截得的线段长为５，求这个二次函数的解析式．
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