243正多边形和圆（2）教案
教学目标：1、会利用等分圆周来画正多边形2、会应用多边形和圆的有关知识证明正多边形教学重点与难点：重点：利用等分圆周来画正多边形。难点：正多边形的证明。教学过程：一、复习引入：
正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
二、讲授新课：1、利用中心角相等做出正多边形
作正六边形：将圆心处的360°角平均分成6份，做出60°的圆心角，每个圆心角所对的弧相等，将6条弧的端点连接起来，就得到一个正六边形。
请自行做出圆内接正方形和正三角形
探究1：计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？
通过上述计算，说明正
边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
归纳方法：用量角器作一个等于
的圆心角。
2、利用等分圆弧的方法来作正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的
内接正多边形。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）
f（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）
探究2：利用等分弧的办法画出的是不是正多边形？以圆内接正六边形为例证明．
如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面
证明，它是正六边形．
∵ABBCCDDEEF
∴ABBCCDDEEF
又∴∠A1BCF1（BCCDDEEF）2BC
2
2
∠B1CDA1（CDDEEFFA）2CD
2
2
∴∠A∠B
同理可证：∠B∠C∠D∠E∠F∠A
又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上
∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边
形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．
三、例题讲解：
例1、如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A360，弦BD、CE分别平分∠ABC、
∠ACB求证：五边形AEBCD是正五边形解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A360，
∴∠ABC720，∠ACB720，又弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD∠DBC∠ACE∠BCE∠BAC360
ADDCAEBEBC
∴五边形AEBCD是正五边形
变式题：求证：顺次连结正多边形各边中点所得的多边形是正多边形
例2、如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF
的面积．
f练习：1、正
边形的内角和为________，r