高三数学弱科辅导6
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数是两类主要的常见函数，由于它们互为反函数，指数函数与对数函数是两类主要的常见函数，由于它们互为反函数，故对它们的研究注意是两类主要的常见函数利用反函数这个工具，把握两者的联系，并从联系的角度把握它们的概念、性质及图象。利用反函数这个工具，把握两者的联系，并从联系的角度把握它们的概念、性质及图象。例1若1xdalogdxblogdxclogdlogdx，则abc的大小关系是
22
Aabc
Bacb
Ccba
Dcab
分析：此题是选择题，故可利用特殊值法得到abc的大小关系，不过如果能分析注意到三个数内在结构上的联系，构造函数，借助函数性质和图象解决。
x1x例2已知1≤x≤2求函数fx3239的最大值和最小值
分析：此函数为一个指数函数和一个二次函数的复合函数，处理这类问题的基分析本方法是用换元法转化为区间上二次函数的最值问题。一、选择题1、已知x0fxlog3x2的值域是11，则它的反函数f1x的值域是A11C
313U133
B0∞D
133
2、函数yax21a0且a≠1必经过点A01B11C20D22
3、函数y2x与yx2的图像交点个数是A0个B1个C2个D3个
4、设函数fxA
a21∞2a
14
axax1a为大于1的常数，则使fx1的x的取值范围2a21B02a
14
C
a2112a
D1∞
5、若logaloga，logbalogba则ab满足Aa1b1B0a1b1Ca10b1D0a10b1
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6、若指数函数yax在11上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A
152
B
152
C
1±52
D
5±12
二、填空题1、若loga21，则a的取值范围是_______2、已知f10x1x，则f10________
1
3、函数y32x的定义域是___________，值域是_______
三、解答题
1、
已知函数fxlogaaaxa1
1求fx的定义域、值域2讨论fx的单调性
2、已知函数ya2x2ax1且在区间11上的最大值是14，求a的值
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答案：答案例1解：令logdxu则由1xd得0u1又au2b2uclogdu画出图象可得bac。1x2例2解：设t3因为1≤x≤2，所以≤t≤9，且fxgtt312故当t3即x13时，fx取最大值12，当t9即x2时fx取最小值24。选择题DDDABD填空题1、01U2∞；2、2；3、xx∈R且x≠2；yy0且x≠1解答题
1、解：1∵aax0∴axa又a1∴x1故定义域为∞1∵ax0，∴ax0，∴aaxa即0aaxa∴logaaaxlogaa1故值域为∞12设x1x21fx1fx2logaaa1logaar