中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若
ab20，1121
abbc
bc
10，则
ab
（A）
（B）
bc2111
的值为（
）．（C）
11021
（D）
21011
a
1cb
解：D
由题设得
b1
2
2011110

21011
．
2．若实数a，b满足（A）a≤2解．C
12
aabb20，则a的取值范围是（
）．
（B）a≥4
（C）a≤2或a≥4
（D）2≤a≤4
12
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程bab
2
a20
的判别式
＝a41
2
12
a2≥0解得a≤2或a≥4．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB23，BC422，CD＝42，则AD边的长为（（A）26（C）4解：D如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得BEAE6，CF＝22，DF＝26，
（第3题）
）．（B）46
6
（D）226
（第3题）
于是EF＝4＋6．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD
466
22
2
24＝226．
2
4．在一列数x1，x2，x3，……中，已知x11，且当k≥2时，xk
1
k1k2xk11444
f（取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如262，020），则x2010等于（A1解：B由x11和xkxk114
k1k2可得44
）．
B2
C3
D4
x11，x22，x33，x44，
x51，x62，x73，x84，
……因为20104×5022，所以x20102．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°．y得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，P3绕点D旋转180°点得点P4，……，重复操作依次得到点P1，2，P…，则点P2010的坐标是（）．
（A）（2010，2）（B）（2010，2）（C）（2012，2）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0）（2，2），．
（b记P2a2，2，其中a22b22．
（第5题）
根据对称关系，依次可以求r