外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行即若α⊥βl⊥β，lα，则l∥α⑤在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若Aα，Bα，A、B在α同侧，且A、B到α等距，则AB∥α⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若α∥βaα，aβ，a∥α，则α∥β
f⑦如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a⊥αbα，b⊥a，则b∥α
⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内，即若a∥ba∥αb∥α或bα
4直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面即若mα，
α，m∩
Bl⊥ml⊥
则l⊥α③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面即若l∥aa⊥α则l⊥α④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥βl⊥β，则l⊥α⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥βa∩βα，lβ，l⊥a则l⊥α⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γβ⊥γ且a∩βα则a⊥γ5两平面平行的判定①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点α∥β②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若abα，a∩bPa∥βb∥β则α∥β③垂直于同一直线的两平面平行即若α⊥aβ⊥a则α∥β④平行于同一平面的两平面平行即若α∥ββ∥γ则α∥γ⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若abαcdβa∩bPa∥cb∥d则α∥β6两平面垂直的判定①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β90°α⊥β
f②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥βlα，则α⊥β
③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ
直线在平面内的判定1利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内2若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平r