能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_________种。（用组合数符号表示）17设xyz为整数，且xyz3x3y3z33，则x2y2z2__。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18设a≤2，求yx2x在a2上的最大值和最小值。
2
f2x
1y
119给定两个数列x
，y
满足x0y01，x
≥1，y
≥1。2x
112y
1
证明对于任意的自然数
，都存在自然数j
，使得y
xj
。
20已知椭圆
x2y21，过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A，B两点，Da0为F1右侧一点，连5242
AD、BD分别交椭圆左准线于MN。若以MN为直径的圆恰好过F1，求a的值。
3
f2011年浙江省高中数学竞赛参考解答与评分标准年浙江省高中数学竞赛参考解答与评分标准
1．解答：因为θ∈
5π3π，所以1si
2θ1si
2θcosθsi
θcosθsi
θ42
2
2cosθ。正确答案为D。
2．解答：由题意得2a44a±2。正确答案为C。3．解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为yx1代入椭圆方程得
3x24x0x10x2
442AB2x1x22。正确答案为C。33
5解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。6解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（为2×2×13π
π
2
），所以该几何体的体积
π
27答案经计算x32。正确答案为B。
4
5π。正确答案为A。2
8解答：平面区域xyx≤1y≤1的四个边界点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1），，，满足ax2by≤2，即有a2b≤2a2b≤2a2b≤2a2b≤2由此计算动点Pab所形成平面区域的面积为4。正确答案为A。9解答：问题等价于函数fxsi
2x


π
π与直线ym在0上有两个交点，所以m的取值范62
围为1。正确答案为C。10解答：不等式的左端看成a的一次函数，fax2ax24x4由f1x25x60f1x23x20x1或x3。正确答案为C。11解答：最小正周期为4π。12解答：由S1530a17d2，而a1a8a153a17d6。13解答：ab
12

rr
1cosθ2si
θ3252cosθ3si
θ54si
θ6
4
π
，
其最大值为3，最小值为1，取值范围为1，3。
f14解答：因为平面ABC⊥平面BCC1B1，ADr