线性方程组单元练习题
x50x1x2数学一,196年,数学一,6分求齐次方程组x1x2x30的基础解系x3x4x50
分析:求基础解系分三步:系数矩阵行变换到最简,写出通解方程组,分析:求基础解系分三步:系数矩阵行变换到最简,写出通解方程组,自由变量取定值。变量取定值。
110011100111001解:110000101001011001110001000010
RA532自由变量为x2x5通解方程组为:通解方程组为:x1x2x5x3x5x04
数学一,298年,数学一,5分
a11x1a12x2La12
x2
0axaxLax021122222
2
已知线性方程组A的一个基础解系为LLLLLLa
1x1a
2x2La
2
x2
0Tb11b12Lb12
b21b22Lb22
TLLb
1b
2Lb
2
T试写出线性方程组b11y1b12y2Lb12
y2
0bybyLby021122222
2
B的通解,的通解,并说明理由LLLLLLb
1y1b
2y2Lb
2
y2
0
1110x2100ξ1则基础解系为ξ1x01250001
B解:设方程组A的系数矩阵为A,的系数矩阵为B。由于B的每一行的解,即BT的每一列都是Ax0的解,所以BT满足ABT0的解。又QBATABTT0∴AT的每一列即A的每一行是By0的解。由此得到方程组B的一组
个解a11a12La12
Ta21a22La22
TLLa
1a
2La
2
T
的基础解系,由于b11b12Lb12
Tb21b22Lb22
TLLb
1b
2Lb
2
T是A的基础解系,故RBRSA
由(A)的解的结构RA2
RSA
即A的行向量组线性无关
f又因为方程组B的解集是RSB2
RB
所以A的行向量是B的解空间的一组基。所以方程组B的通解为:空间的一组基。的通解为:k1a11a12La12
Tk2a21a22La22
TLLk
a
1a
2La
2
T其中k1k2Lk
是任意常数
304数学一,304数学一,9分设有齐次线性方程组数学一
1ax1x2Lx
02x2axL2x012
≥2LLLLLL
x1
x2L
ax
0为何值时,非零解,并求其通解。试问a为何值时,该方程组有非零解,并求其通解。
解:令系数矩阵为B
1111L1a0L0L1a2aL222L20aL02系数矩阵+MMMMMMMMMMMM
L
a
L
00La11L122L2QRB1∴AaEB其中BMMMM
L
λ1
∴r