线性方程组单元练习题
x50x1x2数学一，196年，数学一，6分求齐次方程组x1x2x30的基础解系x3x4x50
分析：求基础解系分三步：系数矩阵行变换到最简，写出通解方程组，分析：求基础解系分三步：系数矩阵行变换到最简，写出通解方程组，自由变量取定值。变量取定值。
110011100111001解：110000101001011001110001000010
RA532自由变量为x2x5通解方程组为：通解方程组为：x1x2x5x3x5x04
数学一，298年，数学一，5分
a11x1a12x2La12
x2
0axaxLax021122222
2
已知线性方程组A的一个基础解系为LLLLLLa
1x1a
2x2La
2
x2
0Tb11b12Lb12
b21b22Lb22
TLLb
1b
2Lb
2
T试写出线性方程组b11y1b12y2Lb12
y2
0bybyLby021122222
2
B的通解，的通解，并说明理由LLLLLLb
1y1b
2y2Lb
2
y2
0
1110x2100ξ1则基础解系为ξ1x01250001
B解：设方程组A的系数矩阵为A，的系数矩阵为B。由于B的每一行的解，即BT的每一列都是Ax0的解，所以BT满足ABT0的解。又QBATABTT0∴AT的每一列即A的每一行是By0的解。由此得到方程组B的一组
个解a11a12La12
Ta21a22La22
TLLa
1a
2La
2
T
的基础解系，由于b11b12Lb12
Tb21b22Lb22
TLLb
1b
2Lb
2
T是A的基础解系，故RBRSA
由（A）的解的结构RA2
RSA
即A的行向量组线性无关
f又因为方程组B的解集是RSB2
RB
所以A的行向量是B的解空间的一组基。所以方程组B的通解为：空间的一组基。的通解为：k1a11a12La12
Tk2a21a22La22
TLLk
a
1a
2La
2
T其中k1k2Lk
是任意常数
304数学一，304数学一，9分设有齐次线性方程组数学一
1ax1x2Lx
02x2axL2x012
≥2LLLLLL
x1
x2L
ax
0为何值时，非零解，并求其通解。试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解。
解：令系数矩阵为B
1111L1a0L0L1a2aL222L20aL02系数矩阵＋MMMMMMMMMMMM
L
a
L
00La11L122L2QRB1∴AaEB其中BMMMM
L

λ1
∴r