．已知xB．182D．162
是函数fxsi
2x的图象的一条对称轴，且6
π2πkπkZ63
B．kπ
πf＜fπ，则fx的单2
调递增区间是A．kπ


ππkπkZ36
2
fC．kπkπ

πkZ2
x
D．kπ

πkπkZ2
10．已知函数fxex2的零点为a，函数gxl
xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是A．el
b2
a
B．el
b2
a
C．ab3
22
D．ab1
11．体积为
3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABCPA2，
ABC120，则球O的体积的最小值为
A．
773
B．
2873
C．
19193
D．
76193
12．已知直线l与曲线y且ABAC，则A．4
3
13xx2x1有三个不同交点Ax1y1Bx2y2Cx3y3，3
ii
xy
i1
B．5
C．6
D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
，a2b2，aab，则实数．414．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610…这样的数称为“三角形数”，而把14916…
13．已知向量a与b的夹角为这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521；②491831；③642836；④813645中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）
……
215．x2y的展开式中，x3y3的系数是x
6
．（用数字作答）
16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP1，
BAP，当△APB与△APC的面积之比最小时，si
的值为
．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）其中
N．

22已知各项均为正数的数列a
满足a
，且a2a43a33，13a
2a
a
1
（1）证明数列a
是等比数列，并求其通项公式
3
f（2）令b
a
求数列b
的前
项和S

18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1AAC1，侧面A1ACC1底面ABC，直r