.已知xB.182D.162
是函数fxsi
2x的图象的一条对称轴,且6
π2πkπkZ63
B.kπ
πf<fπ,则fx的单2
调递增区间是A.kπ
ππkπkZ36
2
fC.kπkπ
πkZ2
x
D.kπ
πkπkZ2
10.已知函数fxex2的零点为a,函数gxl
xx2的零点为b,则下列不等式中成立的是A.el
b2
a
B.el
b2
a
C.ab3
22
D.ab1
11.体积为
3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上,PA平面ABCPA2,
ABC120,则球O的体积的最小值为
A.
773
B.
2873
C.
19193
D.
76193
12.已知直线l与曲线y且ABAC,则A.4
3
13xx2x1有三个不同交点Ax1y1Bx2y2Cx3y3,3
ii
xy
i1
B.5
C.6
D.7
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
,a2b2,aab,则实数.414.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610…这样的数称为“三角形数”,而把14916…
13.已知向量a与b的夹角为这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:①361521;②491831;③642836;④813645中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
……
215.x2y的展开式中,x3y3的系数是x
6
.(用数字作答)
16.已知等边三角形ABC的边长为4,其外接圆圆心为点O,点P在△ABC内,且OP1,
BAP,当△APB与△APC的面积之比最小时,si
的值为
.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)其中
N.
22已知各项均为正数的数列a
满足a
,且a2a43a33,13a
2a
a
1
(1)证明数列a
是等比数列,并求其通项公式
3
f(2)令b
a
求数列b
的前
项和S
18.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形,A1AAC1,侧面A1ACC1底面ABC,直r