专题72空间点、直线、平面的位置关系
【考试要求】1借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义；2了解四个公理和一个定理【知识梳理】1平面的基本性质1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内2公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与直线
直线与平面
平面与平面
图形
平行语言
关系
符号语言
a∥b
a∥α
α∥β
图形
相交语言
关系
符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
图形
独有语言
关系
符号语言
a，b是异面直线
aα
3平行公理公理4和等角定理
平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4异面直线所成的角1定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角或夹角
f2范围：0，π2
【微点提醒】1公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角【疑误辨析】1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线2两两相交的三条直线最多可以确定三个平面3如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合4若直线a不平行于平面α，且aα，则α内的所有直线与a异面【答案】1×2√3×4×【解析】1如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误3如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误4由于a不平行于平面α，且aα，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误【教材衍化】2必修2P52B12改编如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为
A30°
B45°
C60°
D90°
【答案】C
【解析】连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角又B1D1＝B1C＝D1Cr