（Ⅰ）求证：数列a
1是等比数列；（Ⅱ）令c
log3（a11）log3（a21）log3（a
1），对任意
∈N，是否存在正整数m，使≥都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．（2015惠州模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为线l：yxm交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．
，且经过点M（4，1），直
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f2015年全国高考广东卷（理科）数学模拟
21．（2015梅州一模）已知函数f（x）l
x，g（x）axbx，设h（x）f（x）g（x）（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2．2①求b的取值范围；②求证：x1x2＞e．
2
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f2015年广东高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2015惠州模拟）已知集合Ayyx1，x∈R，Bxx≥2，则下列结论正确的是（A．3∈AB．3BC．A∩BBD．A∪BB考点：专题：分析：解答：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有集合．先求出集合A，从而找出正确选项．解：∵x≥0，∴x1≥1；∴Ayy≥1，又Bxx≥2∴A∩Bxx≥2B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．2．（2015绥化一模）若复数z满足（34i）z43i，则z的虚部为（A．4B．C．4）D．
）
考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为i，由此可
得z的虚部．解答：解：∵复数z满足（34i）z43i，∴zi，
故z的虚部等于，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．
3．（2015南充三模）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量A．（，）B．（，）C．（，）D．
的方向相反的单位向量是（（，）
）
考点：单位向量．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．
解答：解：
（4，1）（1，3）（3，4），

5．
∴与向量
的方向相反的单位向量


．
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f2015年全国高考广东卷（理科）数学模拟
故选：A．点评：本题考查了与向量的方向相反的单位向量，属于基础题．
4．（2015兰州模拟）设α，β，γ为平面，m，
为直线r